五南官網-管理數學、Python與R：邊玩程式邊學數學，不小心變成數據分析高手

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管理數學、Python與R：邊玩程式邊學數學，不小心變成數據分析高手

作　　者：何宗武
出版社別：五南
出版日期：2023/06/01(3版1刷)
ＩＳＢＮ：978-626-366-128-8
E I S B N：9786263661363
書　　號：1FWC
頁　　數：416
開　　數：20K
定　　價：550元
優惠價格：495元

☆好課推薦☆
陳育仁 國立高雄科技大學會計資訊系、資訊財務碩士學位學程教授／財金大數據中心 主持人

第一本結合管理數學和Python、R應用的工具書，輕鬆獲得雙倍效果！

管理的問題，就用數學來解決吧！
令人驚呼的超強特色：
1.淺顯易懂的口吻加上超豐富內容，一本掌握管理數學！
2.附有精彩的範例、習題與解析，滿足所有練習慾望！
3.用Python、R簡單搞定繁雜的數學計算，手把手跟著步驟走！


讓數據分析成為管理的後盾，成就更無懈可擊的經營決策！

管理數學為一門重要的基礎，不只是為了商業管理和決策，也是學習資料科學的第一步。現今不論是商管領域的學生或是從業人員，為了跟上世界的腳步，都必須學習程式語言，如果能在學習管理數學時搭配Python、R做使用，不只符合世界潮流，也等同開啓資料分析的大門。

本書作者投入融合「計量經濟學和資料科學」的計量資料科學 (Econometric Data Science) 多年，對於以計量經濟學為基礎的資料科學猶有心得，本書由淺入深地介紹微分、積分、矩陣代數和數學規劃等管理數學必需的基礎與商管應用，此外，為達到與程式學習相輔相成之效，作者編排章節亦十分用心，在管理數學的16堂課中，穿插步驟式的Python、R教學單元，讓讀者學完數學原理和計算之後，能立刻熟悉Python與R的應用方式，學習效率更加倍！輕鬆就學會管理數學！

何宗武

美國猶他大學（University of Utah）經濟學博士，現為國立臺灣師範大學全球經營與策略研究所教授，教學資歷豐富，曾任世新大學經濟學系及財務金融學系教授。專長為財務經濟學、金融大數據、計量經濟資料科學及程式語言等，著作多本相關書籍如：《大數據決策分析盲點大突破10講：我分類故我在》、《R語言：深入淺出財經計量》、《R資料採礦與數據分析：以GUI套件Rattle結合程式語言實作》、《資料分析輕鬆學：R Commander高手捷徑》、《大數據時代的決策思維：資料敘事的起承轉合》、《數位創新:商業模式經濟學》。

推薦序
    管理數學已為商管領域中數量方法的重要基礎，本書主要內容包括「微積分」與「矩陣代數」，並搭配實務面應用，如「數學規劃」及「管理決策」等。
    與數學一樣講求邏輯思維的程式設計，近年來由於大數據與人工智慧的興起，帶動了一股軟體應用程式設計的學習熱潮，而過去幾年Python 語言在 codeeval.com的最夯程式語言中名列第一，毫無疑問Python已成為當今最熱門的程式語言。Python程式碼簡單好理解、有超豐富的函式庫可以運用，是非常適合商管領域初學者學習的程式語言。
    將當今最熱門及最適合商管領域初學者學習的程式語言Python與管理數學內容結合起來是本書的最大特色；讀者可將數學的運算邏輯透過程式語言來實現演算，過程中除了可以學習到數量方法與程式語法之外，對於商管領域未來實務應用與發展能力上奠定了深厚的基礎，例如：現今金融業蓬勃發展的金融科技（FinTech）。
    末學與何宗武教授是相識多年的好友，同時也是在大數據、人工智慧於金融科技發展上的同好伙伴，深知何教授在財經與金融大數據等研究領域表現卓越，並且也出版多本與商管相關的程式語言書籍，對於商管程式教育不遺餘力。而「管理數學與Python」一書著重以企業管理為主的理論學習架構，搭配Python程式語言實現運算邏輯，內容淺顯易懂，非常適合商管相關科系的學生來學習，在此鄭重推薦給大家研讀，相信收穫一定滿滿。


陳育仁
國立高雄科技大學
會計資訊系、資訊財務碩士學位學程 教授
財金大數據中心 主持人
2019/05/24

主題3. 最佳化演算（Optimization） 求極值
前面的主題是解滿足一階導函數的根，因此，我們必須先微分求出導函數。但是，最簡單的方法是直接對目標函數求解：同時解出目標極值和臨界值。
Python完成這件事有sympy和scipy，筆者覺得sympy需要宣告的參數太多，尤其是在帶限制式時。所以我們使用模組scipy內的函數optimize()和minimize()，Python程式碼的步驟解說如下。

5.3-1 單變數

我們先看本章範例1的簡單方程式，如下：
 
第1步：定義函數
from scipy import optimize
def f(x, sign=-1):
    return sign*(2*x**3+3*x**2-12*x-7) 

兩行就OK，相當簡易。待會我們再解釋sign的意義。接下來執行求極值：

第2步：求解與結果
Result1 = optimize. minimize_scalar(f)
Result1.x
Result1.fun 
f(Result1.x)

optimize. minimize_scalar()是求解函數。Result1內有許多物件，主要有三個：
(1)	Result1.x: 解出的x值。
(2)	Result1.fun: 解出的極小值，可以和f(Result1.x)對照是否一樣。
(3)	Result1.success: 回傳求解是否成功（True/False）。
我們看看列印在螢幕的結果，如下：
Result1.x
Out[2]: 1.0

Result1.fun
Out[3]: -14.0

f(Result1.x)
Out[4]: -14.0

我們回去看範例1的圖形，可能的臨界值有兩個，從圖形看的出來，我們解出的只是極小值（1, -14）。那另一極大值的解呢？根據scipy說明文件，須把函數取負值 ，這也是我們為什麼寫函數時，要增加一個參數 sign，因為這樣比較方便，判斷極大值時，可以如下這樣處理：
第1步：定義函數
def f(x, sign = -1):
    return sign*(2*x**3+3*x**2-12*x-7)

第2步：求解與結果 
Result2 = optimize.minimize_scalar(f)

螢幕的結果如下（需注意極值須加負號）
Result2.x
Out[5]: -1.999999999777818

-Result2.fun
Out[6]: 13.0

-f(Result2.x)
Out[7]: 13.0

範例5 函數f(x)=x4-x3相對極小值
第1步：定義函數
def f(x,sign=1):
    return sign*(x**4-x**3)

第2步：求解與結果
Result3 = optimize.minimize_scalar(f)

螢幕的結果如下
Result3.x
Out[9]: 0.7500000000447832

Result3.fun
Out[10]: -0.10546875

f(Result3.x)
Out[11]: -0.10546875


5.3-2 多變數
再來就是不帶限制條件的多變數函數，本範圍範例的函數 相對極小值，則：

第1步：定義函數
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def f(x, sign=1):
    x1 = x[0]
    x2 = x[1]
    return sign*(x1**3-4*x1*x2 +2*x2**2)
第2步：求解與結果
x0=[1,1]
Result4 = minimize(f, x0)

	雙變數以上的數值求解演算比較複雜，我們使用的函數是minimize()，如果用上面的optimize.minimize_scalar()執行會失敗。x0=[1,1]是起始值（initial values）。

螢幕的結果如下：
Result4.x
Out[13]: array（[1.33333404, 1.3333353 ]）

Result4.fun
Out[14]: -1.185185185181036

f(Result4.x)
Out[15]: -1.185185185181036


因為是數值結果，書上手解的臨界值是4/3，電腦則算出1.3333。相對極小值則是 -1.185。

此題還有一解，（0,0）是鞍點，如果設定x0=[0,0]，就會帶出0的極值。因為鞍點判斷的程式做法需要賦予更多的條件，不是本書涵蓋，也不是商學院微積分主題，我們大致知道目前學習的狀況即可。如果想挑戰Python 程式，把目前所學過的方法串起來，可以循以下步驟：
步驟 1. 使用diff()函數解一階偏微分，求取可能的臨界值
步驟 2. 求二階偏微分
步驟 3. 參考主題一的二元一次方程式求解判斷的準則（Delta），定義第三章的來判斷誰是鞍點，誰無解。
最後. 把可能的臨界值設為起始值，求解。

	這樣的四步驟其實是一個程式訓練的典型基礎，有程式興趣的同學可以用在本範圍範例當作練習，為了避免微積分學習花太多時間講這個，我們就到此為止。

練習
1.	任選本範圍範例題，以書本解出的臨界值附近任取數字當作起始值，寫程式求解極值，並和書本比對。


5.3-3 多變數帶限制式

	最後就是帶限制條件的極值，我們以第15堂課範例1來說明
	Min.   
	s.t.  
第1步：定義目標函數
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def f(x, sign=1):
    x1 = x[0]
    x2 = x[1]
    return sign*(x1+ 2*x2)

第2步：定義限制條件
def constraint1(x, sign=1):
    return sign*(x[0]*x[1]- 5000)

第3步：設定求解參數
x0=[10,10]    # 起始值，
b1 = (0, np.inf)  # 參數條件x>0，上界給予正無限大，np.inf就是
b2 = (0, np.inf)  # 參數條件y>0，上界給予正無限大，np.inf就是
bnds= (b1,b2)  # 邊界條件向量
con1 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint1} #把限制集定義成字典
cons = [con1]  #把con1做成串列 （萬一有多個條件時，可以包在一起）

第4步：求解與結果
Result5 = minimize(f, x0,bounds=bnds,constraints=cons)
螢幕的結果如下

Result5.x
Out[17]: array([100.00691556,  49.99654246])

Result5.fun
Out[18]: 200.0000004780455

f(Result5.x)
Out[19]: 200.0000004780455


可對照數值的結果和第15堂課代數的結果。

接下來我們看「三變數，兩條限制式」，如第15堂課範例3。這個範例足以做很多的推廣
	Min. 
　s.t.   
　      
第1步：定義目標函數
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def f(x, sign=1):
    x1 = x[0]
    x2 = x[1]
    x3 = x[2]
    return sign*(x1**2+ x2**2+x3**2)

第2步：定義限制條件
def constraint1(x, sign=1):
    return sign*(x[0]+x[1]-3)
def constraint2(x, sign=1):
    return sign*(x[0]+x[2]- 5)

第3步：設定求解參數（參數沒有bounds，故不需定義如前提的b1,b2）
x0=[1,1,1]
con1 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint1}
con2 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint2}
cons = [con1, con2]

第4步：求解與結果
Result6 = minimize(f,x0,constraints=cons)

螢幕的結果如下
Result6 = minimize(f,x0,constraints=cons)

Result6.x
Out[21]: array([2.6666667, 0.3333333, 2.3333333])

Result6.fun
Out[22]: 12.666666666666735

f(Result6.x)
Out[23]: 12.666666666666735

可以確認數值結果和第15堂課的分式，是一樣的。這樣本範圍所有的問題，我們都可以處理了。


練習
1.	修改上面程式，求解本範圍範例和習題，和答案確認結果。

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