五南官網-國小數學思考與推理套書【三年級~六年級】（全套4冊）

小五南-學習高手
國小數學思考與推理套書【三年級~六年級】（全套4冊）
提供教師家長每冊50道生活情境建構反應題，考私中不怕思考推理題，培養運用數學知識解決問題的能力！
YI4H+YI4J+YI4L+YI4T

作　　者：鍾靜、詹婉華、胡錦芳
出版社別：小五南
書　　系：學習高手
出版日期：2025/08/01(1版1刷)
ＩＳＢＮ：978-626-423-556-3
E I S B N：無
書　　號：YI4U
頁　　數：1176
開　　數：正20K
定　　價：1520元
優惠價格：1140元

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評量數學素養能力
教學與評量參考書

一套4本(含三年級、四年級、五年級、六年級數學) 

☆每本有50道稍高層次、挑戰性的建構反應題；除「題目」和作答區外，還有「教授的留言板」以及「學童作答舉隅」。
☆符合十二年國教的學習內容外，每道題均能配合翰林、康軒、南一版的教材內容。
☆提供學童在單元教材學習後進行評量，協助親師掌握真正的學習狀況。
☆師培者可作為教學與評量的參考用書，師資生及所有期待數學專業成長者也適合閱讀。
☆建構反應題(constructed response item)，簡稱CRI，源自國際大型測驗TIMSS等，這題型已有大量取代選擇題的趨勢；臺北市自96年、新北市自102年、基隆市自108年，以普測或抽測題，進行國小數學基本能力測驗。還有，103年國中會考新增非選擇題，二題非選題中，有一題是證明題、ㄧ題是建構反應題。
建構反應題是學童需要自行組織、思考產生答案的試題，它是很棒的數學素養評量題，但數學素養評量題不限建構反應題，它也可以是難題、資優題，但我們要了解學童的數學學習狀況，最佳的是貼近學習內容的親民題。

鍾靜

現職
國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
十二年國教課程國小數學翰林版召集人

學歷
淡江大學管理科學研究所碩士、博士
淡江大學數學系學士
臺北市立女子師範專科學校國小師資科數學組畢

經歷
臺北市東園國小教師5年、金華國小主任8年、大佳國小校長3年
臺北市國小數學輔導團團員12年
國立臺北教育大學附設實驗國民小學校長8年
國立臺北教育大學數學教育學系主任2年、圖書館館長6年
教授數學課程研究、數學教學與評量、數學教學/教材專題研究等課程
指導數學教育研究生100多人
教育部課程與教學輔導組數學領域中央團(含深耕)首任召集人10年
教育部教師資格考試國小數學能力測驗考科首任召集人4年
教育部十二年國教課審會國中組委員
教育部國中教學正常化訪視委員多年

榮譽
榮獲教育部83、88及99年度優秀教育人員獎勵
榮獲中華民國教育學術團體聯合年會96年度木鐸獎
榮獲教育部104年師鐸獎
曾執行國科會數學教育學門專題補助計畫33年案
曾任國科會數學教育學門複審委員2任
兩岸數學繪本專家


詹婉華

現職
新北市國小數學輔導團研究員

學歷
國立臺北教育大學數理教育研究所碩士

經歷
教育部中央課程與教學輔導—數學領域(國小)諮詢教師
國家教育研究院國民小學數學教科圖書審定委員會委員 
國家教育研究院「因應課程綱要微調及教育部重大政策學習影片製作計畫」委員會委員 
國家教育研究院「數學領域教材原型研發編輯計畫」委員會國小組委員 
「國民中小學補救教輔導諮詢團隊培訓與入班系統建置」計畫—數學核心團隊成員 
教育部國民中小學補救教學入班輔導人員 
新北市新店區中正國小退休教師


胡錦芳

現職
新北市榮富國民小學退休教師
新北市國小數學輔導團研究員

學歷
輔仁大學教育領導與發展研究所

經歷
新北市國小數學輔導團兼任輔導團員
教育部數學科補救教學種子教師培訓講師及入班輔導人員

國小數學思考與推理【三年級】：50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習 

主題一：整數與概數

2.年終酬賓摸彩活動

花花商店舉辦年終酬賓摸彩活動準備了三種獎品， 摸彩券號碼從 00001、00002、00003 一直直編號到10000，抽到摸彩券尾數是 95（例如：00195、01095）可以得到 3 獎、摸彩券尾數是 868可以得到 2 獎（例如：01868、05868）、摸彩券尾數6688可以得到 1 獎。
從 00001 到 10000 的摸彩券中，2 獎最多有幾個？說明你的理由。

2獎最多有幾個？

我的理由：

教授的留言板
生活中常常可見摸彩或對獎活動，這摸彩券的編碼是5個數字，它雖類似五位數，但仍有差異，例如：00095是由3個數字「0」、1個數字「9」和1個數字「5」所組成，若由這5個數字組成五位數，其萬位或首2、3位不能為「0」，只可以是90005、90050、90500、95000，或50009、50090、50900、59000；通常，我們可以說這些「數」，都是由5個相同的「數字」組成。學童仍然可利用所學二位數、三位數、四位數或五位數，它們的位名和位值，可能有哪些數字？以及相關的位名或位值概念，來思考不同的獎項；但須先理解題意，看懂摸彩券號碼的呈現方式或規律，這題可培養學童將所學認數的知識和生活連結。

學童作答舉隅

正確例一
2獎最多10個 因為10000以內末三位數字868是固定的
抽獎號碼萬位只能是0
千位可能的數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
總共10個

作答說明
學童知道10000以內的數
千位的數字只有0到9，正確回答2獎最多10個。

正確例二
2獎最多10個
因為10000以內
末三位數字8 6 8 有0 0 8 6 8 、0 1 8 6 8 、0 2 8 6 8 、0 3 8 6 8 、0 4 8 6 8 、0 5 8 6 8 、0 6 8 6 8 、
07868、08868、09868
總共10個

作答說明
學童逐一寫出10000以內所有末3碼是868的號碼，知道2獎最多10個。

錯誤回答一
2獎最多1個
因為10000以內的數
868只有1個
所以2獎只有1個

作答說明
學童忽略了抽獎號碼是5個數字而非五位數，認為10000以內的數，只有1個868。

錯誤回答二
2獎最多9個
因為10000以內
末三位數字是868的有1868、2868、3868、4868、5868、6868、7868、8868、9868
總共9個

作答說明
學童未注意抽獎號碼是5個數字，只寫出末3碼是868的四位數，認為千位數字不能是0。


7.阿姨要付多少元

阿姨帶小慈到服飾店買了一件3099元的洋裝和一件1890元的長褲，付錢時，阿姨問小慈：「你知道要付幾張1千元才夠﹖」小慈對阿姨說：「3千加1千是4千，阿姨你只要付4張1千元就可以了。」小慈的說法正不正確？你是怎麼判斷的﹖

小慈的說法正不正確﹖

我的判斷方法：

教授的留言板
教師提供給學童使用估算策略來解題的題目，它本身必須具備情境的合理性，以本題為例「阿姨問要付幾張1千元才夠﹖」在這情境下學童就會很自然地以千進行估算。本題是想瞭解學童在此問題情境下，他們能否有正確的估算概念？並能合理的進行判斷，小慈對阿姨的說法正確與否？通常，估算跟數感息息相關，它除了本身可做四則估算外，更重要的可以做解題前、解題後的估算，以此估算值判斷或掌握該題正確解的範圍；這些能力對學童數學素養的培養相當有關。

學童作答舉隅

正確例一
小慈的說法不正確
3099接近3千
1899接近2千
3千和2千合起來是5千
4千是不夠的

作答說明
學童先以千為單位進行估數，再由估出的兩數和，判斷小慈的說法不正確。

正確例二
小慈的說法不正確
3099和1899合起來是4998
4998＞4千
付4張1千元是不夠的，要付5張

作答說明
學童先算出兩數的和，再進行兩數的比較，說明小慈的說法不正確。

8.好吃的鳳梨酥

一個鳳梨酥賣28元，鳳梨酥有6個裝一盒和8個裝一盒兩種包裝，君君帶了2百元，想買1盒鳳梨酥，兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？為什麼？
寫下你的作法或想法。

兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？

我的作法或想法：

教授的留言板
學童已學過基本十十乘法，當時就算出現直式，只是將橫式轉成直式的格式，並非真正的直式計算。直式計算則是要先將被乘數轉成有位值概念的表徵，意即將被乘數由以「一」為單位，轉成以「一、十、百」為單位，例如：將257是257個一，轉成2個百5個十7個一，再進行乘法計算。本題是兩步驟的計算問題，若只出現一種包裝，就會是一般典型的應用題；應用題加上寫理由也不符合建構反應題的內涵，多一種包裝共有兩種包裝要選擇，而且學童可能有不同的多元解法。此時，學童對二、三位數乘以一位數的直式計算，應該也會處理。

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