五南官網-國小數學思考與推理【三年級】

小五南-學習高手
國小數學思考與推理【三年級】
50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

作　　者：鍾靜、詹婉華
出版社別：小五南
書　　系：學習高手
出版日期：2025/01/01(1版1刷)
ＩＳＢＮ：978-626-393-925-7
E I S B N：9786264230032
書　　號：YI4H
頁　　數：252
開　　數：正20K
定　　價：380元
優惠價格：300元

　　《國小數學思考與推理》合輯，共有三～六年級四本，每本有50道稍高層次、挑戰性的建構反應題；每道題除「題目」和作答區外，還有「教授的留言板」不直接提供學童的解題訊息，但會跟親師剖析該題的相關教材與教法等，以及「學童作答舉隅」呈現學童可能的答題狀態和作者的說明解答。這些非例行性問題，讓學童必須經過思考和推理，才可能完成解題。
　　本書是為三年級學童設計的50道建構反應題，可分為「整數與概數」、「分數與小數」、「量與實測」、「關係」、「圖形與空間」、「資料與不確定性」等六個主題，除了符合十二年國教三年級的學習內容外，每道題均能配合翰林、康軒、南一版的教材內容。透過這些題目可以評量學童的數學素養能力，也能在「先評量、再討論」的歷程中促進學習。
　　本書主要提供三年級學童，在單元教材學習後進行評量，協助親師掌握他們真正的學習狀況，更可了解該題相關的學習重點和教材脈絡；師培者可作為教學與評量的參考用書，師資生及所有期待數學專業成長者也適合閱讀。

建構反應題(constructed response item)，簡稱CRI，源自國際大型測驗TIMSS等，這題型已有大量取代選擇題的趨勢；臺北市自96年、新北市自102年、基隆市自108年，以普測或抽測題，進行國小數學基本能力測驗。還有，103年國中會考新增非選擇題，二題非選題中，有一題是證明題、一題是建構反應題。
建構反應題是學童需要自行組織、思考產生答案的試題，它是很棒的數學素養評量題，但數學素養評量題不限建構反應題，它也可以是難題、資優題，但我們要了解學童的數學學習狀況，最佳的是貼近學習內容的親民題。

鍾靜

現職
國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
十二年國教課程國小數學翰林版召集人

學歷
淡江大學管理科學研究所碩士、博士
淡江大學數學系學士
臺北市立女子師範專科學校國小師資科數學組畢

經歷
臺北市東園國小教師5年、金華國小主任8年、大佳國小校長3年
臺北市國小數學輔導團團員12年
國立臺北教育大學附設實驗國民小學校長8年
國立臺北教育大學數學教育學系主任2年、圖書館館長6年
教授數學課程研究、數學教學與評量、數學教學/教材專題研究等課程
指導數學教育研究生100多人
教育部課程與教學輔導組數學領域中央團(含深耕)首任召集人10年
教育部教師資格考試國小數學能力測驗考科首任召集人4年
教育部十二年國教課審會國中組委員
教育部國中教學正常化訪視委員多年

榮譽
榮獲教育部83、88及99年度優秀教育人員獎勵
榮獲中華民國教育學術團體聯合年會96年度木鐸獎
榮獲教育部104年師鐸獎
曾執行國科會數學教育學門專題補助計畫33年案
曾任國科會數學教育學門複審委員2任
兩岸數學繪本專家


詹婉華
現職：新北市國小數學輔導團研究員

學歷：國立臺北教育大學數理教育研究所碩士

經歷：教育部中央課程與教學輔導—數學領域(國小)諮詢教師
國家教育研究院國民小學數學教科圖書審定委員會委員 
國家教育研究院「因應課程綱要微調及教育部重大政策學習影片製作計畫」委員會委員 
國家教育研究院「數學領域教材原型研發編輯計畫」委員會國小組委員 
「國民中小學補救教輔導諮詢團隊培訓與入班系統建置」計畫—數學核心團隊成員 
教育部國民中小學補救教學入班輔導人員 
新北市新店區中正國小退休教師

主題一：整數與概數

2.年終酬賓摸彩活動

花花商店舉辦年終酬賓摸彩活動準備了三種獎品， 摸彩券號碼從 00001、00002、00003 一直直編號到10000，抽到摸彩券尾數是 95（例如：00195、01095）可以得到 3 獎、摸彩券尾數是 868可以得到 2 獎（例如：01868、05868）、摸彩券尾數6688可以得到 1 獎。
從 00001 到 10000 的摸彩券中，2 獎最多有幾個？說明你的理由。

2獎最多有幾個？

我的理由：

教授的留言板
生活中常常可見摸彩或對獎活動，這摸彩券的編碼是5個數字，它雖類似五位數，但仍有差異，例如：00095是由3個數字「0」、1個數字「9」和1個數字「5」所組成，若由這5個數字組成五位數，其萬位或首2、3位不能為「0」，只可以是90005、90050、90500、95000，或50009、50090、50900、59000；通常，我們可以說這些「數」，都是由5個相同的「數字」組成。學童仍然可利用所學二位數、三位數、四位數或五位數，它們的位名和位值，可能有哪些數字？以及相關的位名或位值概念，來思考不同的獎項；但須先理解題意，看懂摸彩券號碼的呈現方式或規律，這題可培養學童將所學認數的知識和生活連結。

學童作答舉隅

正確例一
2獎最多10個 因為10000以內末三位數字868是固定的
抽獎號碼萬位只能是0
千位可能的數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
總共10個

作答說明
學童知道10000以內的數
千位的數字只有0到9，正確回答2獎最多10個。

正確例二
2獎最多10個
因為10000以內
末三位數字8 6 8 有0 0 8 6 8 、0 1 8 6 8 、0 2 8 6 8 、0 3 8 6 8 、0 4 8 6 8 、0 5 8 6 8 、0 6 8 6 8 、
07868、08868、09868
總共10個

作答說明
學童逐一寫出10000以內所有末3碼是868的號碼，知道2獎最多10個。

錯誤回答一
2獎最多1個
因為10000以內的數
868只有1個
所以2獎只有1個

作答說明
學童忽略了抽獎號碼是5個數字而非五位數，認為10000以內的數，只有1個868。

錯誤回答二
2獎最多9個
因為10000以內
末三位數字是868的有1868、2868、3868、4868、5868、6868、7868、8868、9868
總共9個

作答說明
學童未注意抽獎號碼是5個數字，只寫出末3碼是868的四位數，認為千位數字不能是0。


7.阿姨要付多少元

阿姨帶小慈到服飾店買了一件3099元的洋裝和一件1890元的長褲，付錢時，阿姨問小慈：「你知道要付幾張1千元才夠﹖」小慈對阿姨說：「3千加1千是4千，阿姨你只要付4張1千元就可以了。」小慈的說法正不正確？你是怎麼判斷的﹖

小慈的說法正不正確﹖

我的判斷方法：

教授的留言板
教師提供給學童使用估算策略來解題的題目，它本身必須具備情境的合理性，以本題為例「阿姨問要付幾張1千元才夠﹖」在這情境下學童就會很自然地以千進行估算。本題是想瞭解學童在此問題情境下，他們能否有正確的估算概念？並能合理的進行判斷，小慈對阿姨的說法正確與否？通常，估算跟數感息息相關，它除了本身可做四則估算外，更重要的可以做解題前、解題後的估算，以此估算值判斷或掌握該題正確解的範圍；這些能力對學童數學素養的培養相當有關。

學童作答舉隅

正確例一
小慈的說法不正確
3099接近3千
1899接近2千
3千和2千合起來是5千
4千是不夠的

作答說明
學童先以千為單位進行估數，再由估出的兩數和，判斷小慈的說法不正確。

正確例二
小慈的說法不正確
3099和1899合起來是4998
4998＞4千
付4張1千元是不夠的，要付5張

作答說明
學童先算出兩數的和，再進行兩數的比較，說明小慈的說法不正確。

8.好吃的鳳梨酥

一個鳳梨酥賣28元，鳳梨酥有6個裝一盒和8個裝一盒兩種包裝，君君帶了2百元，想買1盒鳳梨酥，兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？為什麼？
寫下你的作法或想法。

兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？

我的作法或想法：

教授的留言板
學童已學過基本十十乘法，當時就算出現直式，只是將橫式轉成直式的格式，並非真正的直式計算。直式計算則是要先將被乘數轉成有位值概念的表徵，意即將被乘數由以「一」為單位，轉成以「一、十、百」為單位，例如：將257是257個一，轉成2個百5個十7個一，再進行乘法計算。本題是兩步驟的計算問題，若只出現一種包裝，就會是一般典型的應用題；應用題加上寫理由也不符合建構反應題的內涵，多一種包裝共有兩種包裝要選擇，而且學童可能有不同的多元解法。此時，學童對二、三位數乘以一位數的直式計算，應該也會處理。

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