五南官網-國中生一定要學的數學解題方法

小五南-學習高手
國中生一定要學的數學解題方法
124道題目讓你成為數學解題高手

作　　者：楊芳鏘
出版社別：小五南
書　　系：學習高手
出版日期：2021/04/30(2版4刷)
ＩＳＢＮ：978-957-11-9137-9
書　　號：ZI05
頁　　數：264
開　　數：正20K
定　　價：280元
優惠價格：221元

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中興大學教授王敏盈、美商3M子公司技術部經理仝漢霖、輔仁大學教授呂秀鏞、彰化基督教醫院小兒科主治醫師林昭仁、成功大學教授陳介力、高雄師範大學教授謝建元、東海大學教授顏宏偉  聯合推薦（依姓氏排列）

數學解題應該像尋寶遊戲一樣有趣！
大學教授不藏私的解題過程大公開!

1.本書蒐集國中參考書及澳洲AMC8考題中代表性題目，加以設計改編而成。
2.附解答以及快速解題之鑰。
3.含基本題以及變化題型參考。

數學被公認為「科學之母」的重要知識，卻也是台灣中學生最厭惡的學科。如何讓學生由積極主動面對數學的邏輯思考訓練，進一步享受解題過程的挑戰與樂趣，值得深思。作者在親子國中數學學習過程中，發現許多題目其實可以有很不一樣的「另類解法」！「另類解法」的思考過程，不但可以帶來腦力激盪，也如同尋寶遊戲般，增加了學習的樂趣。

本書蒐集不同版本國中參考書及歷年澳洲AMC8考題中代表性題目，加以設計改編，每題除了標準「制式」的解法外，作者提出兩種以上不同策略與快速解題方法。內容涵蓋代數與幾何兩大部分，題型包括：基本觀念問題、基本公式定理應用問題、延伸公式推導與證明及其應用問題，同時也附上類題及變形題組。

本書想要傳達的基本理念是：「數學解題應該像玩尋寶遊戲！解題方法是多變而有趣的！只要你願意思考，即使是非常簡單的問題，也可能想出很不一樣的解法！」期盼國中學生在數學學習過程中，由積極面對，勇於嘗試而最終能享受數學解題樂趣！

楊芳鏘
學歷
建國中學；國立清華大學學士、碩士；英國曼徹斯特大學化工博士
通過考試
國家公務人員高等考試、教育部公費留學考試
現職
東海大學化工與材料工程學系教授

單元一 數的運算與簡易方程式
題目1-4
有一矩形，如果將它的長減少16cm，寬增加8cm，可以得到一個正方形，且面積與原矩形相同，求原矩形的周長？
解法ㄧ
解題策略：設定矩形長寬，解ㄧ元二次方程式。
設長為xcm，寬ycm
依題意x-16=y+8，x=y+24(1)
且(x-16)(y+8)=xy，xy-16y+8y-128=xy
整理得2x-4y=32(2)
由(1)(2)   y=8，x=32
所以原矩形周長為2x(32+8)=80cm

解法二
解題策略：設定正方形邊長，解ㄧ元ㄧ次方程式。
設正方形邊長為，則矩形長為，寬為
依題意x2=(x+16)(x-8)= x2+8x-128
矩形長16+16=32
矩形寬16-8=8
周長2x(32+8)=80cm

題目1-5
已知父子兩人，四年前父親的年齡是兒子年齡的6倍多2歲，七年後，父親的年齡是兒子年齡的3倍少2歲，求父、子現在的年齡是多少？
解法ㄧ
解題策略：設父、子現齡為x和y，利用四年前和七年後，由兩方程式解兩未知數。
父現齡為x，子現齡為y
四年前 x-4=6(y-4)+2---(1)
七年後 x+7=3(y+7)-2---(2)
由(1)(2)知 x=6y-18，x=3y+12得y=10，x=42
父現齡為42歲，子現齡為10歲

解法二
解題策略：只設ㄧ未知數子現齡x，利用ㄧ元ㄧ次方程式求解。
設子現齡為x
四年前父齡6(x-4)+2
七年後父齡3(x+7)-2
因為兩者相差11歲
所以3(x+7)-2=6(x-4)+2+11
x=10，所以子現齡為10歲
父現齡為6(x-4)+2+4=42歲

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