五南官網-國小數學思考與推理【六年級】

小五南-學習高手
國小數學思考與推理【六年級】
50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

作　　者：鍾靜、胡錦芳
出版社別：小五南
書　　系：學習高手
出版日期：2025/04/01(1版1刷)
ＩＳＢＮ：978-626-423-143-5
E I S B N：9786264232197
書　　號：YI4T
頁　　數：312
開　　數：正20K
定　　價：420元
優惠價格：332元

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   《國小數學思考與推理》合輯，共有三～六年級四本，每本有50道稍高層次、挑戰性的建構反應題；每道題除「題目」和作答區外，還有「教授的留言板」不直接提供學童的解題訊息，但會跟親師剖析該題的相關教材與教法等，以及「學童作答舉隅」呈現學童可能的答題狀態和作者的說明解答。這些非例行性問題，讓學童必須經過思考和推理，才可能完成解題。
    本書為六年級學童設計的50道建構反應題，可分為「整數與概數」、「分數與小數」、「關係」、「圖形與空間」、「資料與不確定性」等五個主題，除了符合十二年國教六年級的學習內容外，每道題均能配合翰林、康軒、南一版的教材內容。透過這些題目可以評量學童的數學素養能力，也能在「先評量、再討論」的歷程中促進學習。
    本書主要提供六年級學童，在單元教材學習後進行評量，協助親師掌握他們真正的學習狀況，更可了解該題相關的學習重點和教材脈絡；師培者可作為教學與評量的參考用書，師資生及所有期待數學專業成長者也適合閱讀。

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建構反應題(constructed response item)，簡稱CRI，源自國際大型測驗TIMSS等，這題型已有大量取代選擇題的趨勢；臺北市自96年、新北市自102年、基隆市自108年，以普測或抽測題，進行國小數學基本能力測驗。還有，103年國中會考新增非選擇題，二題非選題中，有一題是證明題、ㄧ題是建構反應題。
建構反應題是學童需要自行組織、思考產生答案的試題，它是很棒的數學素養評量題，但數學素養評量題不限建構反應題，它也可以是難題、資優題，但我們要了解學童的數學學習狀況，最佳的是貼近學習內容的親民題。

鍾靜

現職
國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
十二年國教課程國小數學翰林版召集人

學歷
淡江大學管理科學研究所碩士、博士
淡江大學數學系學士
臺北市立女子師範專科學校國小師資科數學組畢

經歷
臺北市東園國小教師5年、金華國小主任8年、大佳國小校長3年
臺北市國小數學輔導團團員12年
國立臺北教育大學附設實驗國民小學校長8年
國立臺北教育大學數學教育學系主任2年、圖書館館長6年
教授數學課程研究、數學教學與評量、數學教學/教材專題研究等課程
指導數學教育研究生100多人
教育部課程與教學輔導組數學領域中央團(含深耕)首任召集人10年
教育部教師資格考試國小數學能力測驗考科首任召集人4年
教育部十二年國教課審會國中組委員
教育部國中教學正常化訪視委員多年

榮譽
榮獲教育部83、88及99年度優秀教育人員獎勵
榮獲中華民國教育學術團體聯合年會96年度木鐸獎
榮獲教育部104年師鐸獎
曾執行國科會數學教育學門專題補助計畫33年案
曾任國科會數學教育學門複審委員2任
兩岸數學繪本專家


胡錦芳
現職
新北市榮富國民小學退休教師
新北市國小數學輔導團研究員

學歷
輔仁大學教育領導與發展研究所

經歷
新北市國小數學輔導團兼任輔導團員
教育部數學科補救教學種子教師培訓講師及入班輔導人員

主題一：整數與概數

1 老師說

六年乙班有25位學生，課堂上正在進行「老師說」的遊戲。小安當老師：「4位同學為一組，4人座號中必須是2個質數和2個合數，且座號合起來的總數是偶數就可以過關。」
邦邦這組的座號是「2號、6號、11號、15號。」
花花這組的座號是「7號、9號、21號、25號。」
邦邦和花花哪一組可以過關？請寫出你的想法。

邦邦和花花哪一組可以過關？

我的想法：

教授的留言板
學童學過因數、公因數後，會進一步學習質因數；所以開始認識質數、合數，它們最大區別在於該數的因數只有1和本身，或是還有其他因數。學童對質數、合數的辨別不能只憑記憶定義，每次都要先找因數才能確知；最好要有一些直觀的判斷能力，這種能力可以透過百數表的操作和觀察來建立。親師可提供一張百數表，讓學童瞭解每一個數都有1和本身是它們的因數，學童先確認2是因數後，刪除2的倍數；再確認3是因數後，刪除3的倍數；接著確認5是因數後，刪除5的倍數；接著確認7是因數後，刪除7的倍數；除了質數2、3、5、7外，這些刪除的倍數（≥2）都是合數，剩下來的數11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97都是質數，若不記得用2、3、5、7除一除就可確認，100以內的質數共有25個。本題就想評量學童的質數、合數，還有奇數、偶數概念，能否正確的用來解決問題？

學童作答舉隅

正確例一
邦邦這組可以過關
2和11是質數，6和15是合數
11和15是奇數，2和6是偶數
所以，奇＋奇＋偶＋偶＝偶數
花花這組9、21、25都是合數，
跟老師說的2個合數的條件不符合

作答說明
學童觀察題目中的兩組座號，發現邦邦這組數字2、11是質數，6、15是合數，並能知道奇、偶數的加法關係，因此判斷邦
邦這組的座號都符合條件，可以順利過關。

正確例二
邦邦可以過關
2＋6＋11＋15＝34……偶數
7＋9＋25＋21＝62……偶數
2、7、11只有1和自己2個因數，所以是質數
6、9、15、21、25都有2個以上的因數，所以是合數
花花這組只有1個質數，不能過關。

作答說明
學童將兩組的座號數字各自加起來，得知兩組的總和皆為偶數；接著依據質數和合數的意義，判斷兩組的數字2、7、11為質數，6、9、15、21、25為合數，發現花花這組只有1個質數、3個合數，不符合老師說的2個質數和2個合數的條件。

部分正確
邦邦
邦邦這組有2個質數和2個合數。
花花這組有1個質數和3個合數，所以錯了。

作答說明
學童能指出兩組質數與合數的個數，並正確回答邦邦這組過關，但是並未說明哪些數字是質數？哪些是合數？說明理由不夠完整。

回答錯誤一
花花
邦邦這組有2，偶數都是合數，不可能是質數。
7＋9＋21＋25＝62 加起來62是偶數，
所以花花可以過關。

作答說明
學童認為只要是偶數就是合數，錯將2視為合數，未從質數的定義去判斷，2除了1與自己只有2個因數，所以是質數。

回答錯誤二
兩組都可以過關
2＋6＋11＋15＝34……偶數
7＋9＋25＋21＝62……偶數
兩組都是偶數

作答說明
學童僅以「合起來是偶數」的訊息作為判斷的條件，因此錯誤回答兩組都可以過關，忽略了分辨兩組質數與合數的個數也需符合條件，才能順利過關。

8 哪一個便宜

楊阿姨想要購買炒菜用的芥花油，大賣場有三款品質都不錯的商品，商品的價錢及容量如下：
甲品牌：3L，售價324元。
乙品牌：0.6L，售價108元。
丙品牌：5L，售價480元。
楊阿姨應該選哪一個品牌的芥花油最便宜？
請說明你的理由。

楊阿姨應該選哪一個品牌的芥花油最便宜？

我的理由：

教授的留言板
學童想瞭解購買哪個品牌的商品較划算，通常是在商品品質都不錯或差不多的條件下，再比較單位價格（簡稱單價）來判斷，這單位在生活上通常是每100克、每100毫升、……。在數學解題上，可以用商品的「價格÷數量」算單價，也可以「數量÷價格」算每一元能買多少，再進行比較。若利用比值來解題，將後項定為數量，比值就是單價；將後項定為價格，比值就是每一元可買多少數量。學童觀念清楚，解題的想法就會靈活、多元，也可以掌握比值和單價、比值和每一元可購買數量，來進行比較。本題的評量目標是比值的應用，想瞭解學童能否用比值和單價概念，來解決生活中相關的問題？

學童作答舉隅

正確例一
丙品牌
324：3＝108：1
108：0.6＝180：1
480：5＝96：1
96＜108＜180

作答說明
學童利用比值算出1公升芥花油的價錢，再進行比較，發現乙品牌的價錢180元最高，其次是甲品牌的108元，最便宜的是丙品牌96元。

正確例二
丙品牌
3：324＝30：3240
0.6：108＝30：5400
5：480＝30：2880
5400＞3240＞2880

作答說明
學童利用相等的比進行比較，找出0.6、3、5的最小公倍數30，將芥花油都以30公升為參考依據，再進行價錢的比較，得知丙品牌的2880元最便宜。

13 拔河比賽人數

學校舉辦班際拔河比賽，每班須推派12位男生和8位女生參加，六年甲班男生人數是女生的2/3倍，全班人數是25人。
大強說：「我們班男女生人數可以參加比賽。」
你贊成大強的說法嗎？請寫出你的想法或作法。

你贊成大強的說法嗎？

我的想法或作法：

教授的留言板
學童的分數倍問題會有兩個學習階段，先是某量的分數倍，例如：一包2公斤的糖，媽媽做甜點用了1/3包，他用了多少公斤糖？再來是學習基準量和比較量有關、誰是誰的分數倍問題，例如：哥哥存了3000元，弟弟存的錢是哥哥的3/5倍，弟弟存了多少元？學童對現在學習的第二類分數倍問題，他們常常弄不清楚該用哪個數來乘以分數倍，還有分數倍計算也不一定能正確求解。學童對基準量、比較量問題，可以用「比」來表示兩量的倍數關係，也可以用「相等的比」來表示人數和倍數之間的關係。本題的設計就是想評量學童基準量、比較量的概念，能否用它來解決分數倍問題？

學童作答舉隅

正確例一
不贊成
男生：女生 2/3： 1
全部看成5個1/3，1個1/3是5人
男生10人 ，女生15人

回答錯誤
贊成
2/3是3份中的2份
25÷3＝8…1 8×2＝16 25–16＝9
25人比20人多，人數一定夠
我算男生16人，女生9人，可以參加

作答說明
學童直接擷取情境中的數字25、2/3進行計算，將2/3視為3份中的2份，利用除法算式算出人數16人，誤以為是男生人數，而全班剩下的人數則為女生9人，因此判定男女生人數可以參加比賽。

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