五南官網-國中數學基本素養５：九年級會考實力扎根練習

02 連比與直角三角比

一、選擇題
（ ）1. 設xyz ≠ 0，且6x = 4y = 3z，則(x + y + z) : (x - y + z) 的比值為何？
(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3。
（ ）3. 已知甲、乙、丙三人的錢數比為3：5：6。若丙分別給甲、乙兩人各30
元後，甲、乙、丙的錢數比變為7：11：10，則三人共有多少元？
(A) 420 元　(B) 630 元　(C) 840 元 (D) 1260 元。
（ ）4. 阿太師想請訪客品嚐「炸馬鈴薯丸子」的美味，而「炸馬鈴薯丸子」要
好吃，絞豬肉、馬鈴薯、洋蔥的比例最好是2 : 6 : 1。如果1 人份的「炸
馬鈴薯丸子」需要絞豬肉40 克，而現在阿太師只有絞豬肉250 克、馬
鈴薯700 克、洋蔥90 克，請問他用這些材料最多能做出幾人份的「炸
馬鈴薯丸子」？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5。
（ ）5. 老和尚、大和尚、小和尚一起去挑水，共挑了15.5 桶水，已知過程中
恰有一個和尚不小心翻倒半桶水，除此並沒有發生翻倒水的其他狀況，
老和尚說：「我與小和尚的挑水桶數比為13 : 10」，大和尚說：「我與
小和尚的挑水桶數比為4 : 5」，請問是誰翻倒了半桶水？
(A)	老和尚 (B) 大和尚 (C) 小和尚 (D) 三個和尚各翻倒了半桶水。
（ ）6. 甲、乙、丙合夥開一間便利商店，共投資180 萬元。已知三人出資的錢
均不相同，且甲出資最多，丙出資最少，若甲與丙出資的錢數比為7 : 4，
則乙可能出資多少錢？
(A) 48 萬元 (B) 59 萬元 (C) 70 萬元 (D) 80 萬元。
（ ）7. 老師拿出a 個糖果全部分給甲、乙、丙三位學生，甲、乙、丙取走的數
量比為5 : 7 : 6；老師又拿出b 個糖果全部分給甲、乙、丙三位學生，甲、
乙、丙取走的數量比為7 : 5 : 6，若a > b，則下列何者正確？
(A) 甲取走的糖果總數最多 (B) 乙取走的糖果總數最多
(C) 丙取走的糖果總數最多 (D) 甲、乙、丙取走的糖果總數相等。
（ ）8. 上等、中等、下等的桌子，每張的價錢比為3 : 2 : 1；上等、中等、下
等的椅子，每張的價錢比也是3 : 2 : 1，已知一張中等的桌子價錢比一張
中等的椅子高，若光彥買一張中等的桌子與一張中等的椅子，步美買一
張上等的桌子與一張下等的椅子，元太買一張下等的桌子與一張上等的
椅子，則哪個人花的錢最多？
(A)	光彥 (B) 步美 (C) 元太 (D) 一樣多。
三、非選擇題
1. 已知三正整數的比為8 : 12 : 15，又最小公倍數為720，求此三數為何？
2. 甲、乙、丙三個人都喜歡包水餃，已知三個人平均包一個水餃的時間比是
1 : 2 : 3。某日，三個人約好一起包水餃，若以他們的速度從下午2 點同時一
起包水餃至下午4 點，共可完成330 個水餃，但是當天只有甲準時從下午2
點開始包水餃，乙在2 點40 分加入，丙在2 點50 分加入，請問三個人一起
包水餃到何時剛好能完成330 個水餃？
4. 甲、乙、丙三人同時從學校跑到火車站，開始時，三人保持等速率，且速率
比甲：乙：丙 = 3：4：5。但是，當丙跑到中點時，三人同時改變速率，且三
人速率比甲：乙：丙 = 5：4：3，並維持等速率，直到火車站。請問三人之中，
最早跑到火車站的是誰？

07 二次函數

二、填充題
1. 若有一個二次函數的圖形頂點為(-1，2)，且經過點(1，6)，則此二次函數為?
2. 若有一個二次函數的圖形交x 軸於(-1，0)、(3，0)，且通過(2，2)，則此二次函數為 ?
3. 設a : b = 1 : 2，且b : c = 3 : 4，則ab - bc + ca + c 的最大值為?

08 統計數據與機率

三、非選擇題
1. 籤筒中共有30 支相同的籤，分別標上1、2、3、⋯⋯、30，現在任意抽出一
支籤，請問：(1) 抽到2 或3 的倍數的機率？ (2) 抽到2 的倍數但不是3 的倍數
的機率？ (3) 抽到不是2 或不是3 的倍數的機率？
2. (1) 投擲一顆均勻的正立方體骰子兩次，第一次的點數小於3 時，第二次的點
數是偶數的機率是多少？ (2) 投擲一顆均勻的正立方體骰子兩次，則第一次的
點數小於3，第二次的點數是偶數的機率是多少？

3. 甲、乙兩人以剪刀、石頭、布共猜拳兩次，請問兩人平手的機率是多少？
4. 分別寫有編號01 ∼ 99 的99 支籤，全部放入同一個籤筒中，則任抽一支的編
號上含有數字3 的機率是多少？
5. 已知有5 個正整數，其算術平均數為12，全距為10，中位數與眾數為10，
請問最小的正整數之可能值有多少個？
6. 小美與小芳手上皆各拿一張香蕉圖卡、一張鳳梨圖卡、一張西瓜圖卡，若兩
人各從自己手上隨意抽出一張圖卡，並事先約定，若兩人抽出的圖卡相同，
則算小美贏；若兩人抽出的圖卡不相同，則算小芳贏，請問：(1) 小美贏的機
率是多少？ (2) 承上題，若兩人第一次抽出的圖卡相同，且抽出後不再放回，
則兩人再從手上另兩張圖卡中隨意抽出一張，此次小美贏的機率是多少？
7. 小花、中花、大花常常以猜拳方式，決定輸的一人或兩人都必須幫忙做家事，
但卻時常平手。小花想：「三個人猜拳而分不出勝負的機會當然比較大！如
果兩個人猜拳的話，平手的機率就比較小了。」請問小花的想法正確嗎？
8. 有11 個人參加一場籃球友誼賽，比賽結束11 個人的總得分數由小到大排列
為5、10、16、17、17、18、18、19、19、20、23，請問四分位距是多少？全
距是多少？
9. 某次測驗之後，抽出15 位學生，得知他們的成績分別如下：73、71、77、
85、43、26、55、75、71、50、80、81、62、90、92，求這15 位同學成績的
第10、第25 及第80 百分位數為何？
10. 某職籃聯盟的旗下計有24 支籃球隊，這次比賽得分記錄如下：74、72、86、
79、74、72、91、84、64、75、63、80、79、82、86、77、73、69、81、
86、92、62、63、90，請問第20 百分位數為何？並畫出盒狀圖。
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