五南官網-讓數學說故事１：原來數與量、幾何這麼好玩

小五南-學習高手
讓數學說故事１：原來數與量、幾何這麼好玩

作　　者：林原宏、李英
出版社別：小五南
書　　系：學習高手
出版日期：2023/04/01(1版1刷)
ＩＳＢＮ：978-626-343-201-7
E I S B N：9786263438804
書　　號：YI47
頁　　數：196
開　　數：正20K
定　　價：380元
優惠價格：300元

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￭本書適合國小高年級學童閱讀的數學科普文本
￭透過閱讀數學故事來培養學童探索數學的興趣

　　閱讀是人類獲取各種知識的重要管道，國內歷經教育界多年來大力推行閱讀教育，已逐漸獲得各界的重視。國小學童可閱讀的材料內容來源很多，但國內出版的數學閱讀文本書籍卻很少，本書即為適合國小高年級學童閱讀的數學科普文本。
　　喜歡故事是學童的天性，因應著學童這樣的自然天性，透過閱讀數學故事可以培養學童探索數學的興趣。本書把數學史的故事，轉化成學童可閱讀文字和可理解的數學知識，在有趣的圖例和閱讀情境中，潛移默化地讓學童喜歡數學並增進學習數學的動機。
　　本書篩選數學史材料並搭配數學課綱的主題內容，分成數與量、幾何、統計與機率、代數等篇章故事，且各篇故事後有問題提問讓學童思考。本書有多元的使用方式，包括：學童自行閱讀的課外讀物、教師作為課堂的補充教材、親子共讀的課外讀物等，是培養學童閱讀數學能力與興趣的重要圖書。

林原宏
國立臺中教育大學數學教育學系教授，研究專長為數學教育、統計學與評量方法。近年來的研究焦點主要在數學素養教學與評量、數學語言與閱讀、數學後設認知與自我調節學習、數學情意和統計教育。
 
李英
國立臺中教育大學數學教育學系碩士，熱衷於帶著學生動手操作玩數學遊戲，引導學生思考數學問題，也因此創立「想與玩數學」。期待能透過文字與故事將數學的美好、趣味及神奇帶給更多的孩子。

01 完美數的故事

小朋友，你一定知道什麼是整數、奇數、偶數、分數、小數、因數及倍數！那你有沒有聽過「完美數」？什麼樣的數字可以被稱為「完美」啊？請猜猜看⋯⋯
你是不是直覺地先想到6 呢？為什麼？
在東方華人社會中常常聽到六六大順，在西方則傳說上帝花了6 天的時間創造世界。所以「6」，它是個很好的數字。但是，從什麼時候開始被稱為完美呢？
「完美數」（Perfect Number）這個字詞，最早可以從大約二千五百年前說起，當時的古希臘有一個非常喜愛研究數學的團體，後世稱之為「畢達哥拉斯學派」，簡稱「畢氏學派」，領導人為著名的畢達哥拉斯。（小朋友，你們未來在國中就會學到以他為名的「畢氏定理」。）這個團體在研究數字的過程中，發現6 與它的因數間有著特別的關係，讓我們一起來看看吧！
如果某數剛好等於不含本身的所有因數和，則稱此數為「完美數」或「完全數」。
例如：6為完美數。因為6的因數是1、2、3、6，且1＋2＋3＝6。
例如：28為完美數。因為28的因數是1、2、4、7、14、28，且1＋2＋4＋7＋14＝28。
小朋友，你覺得這種數字與它的因數們之間的關係是不是很特別、很漂亮、很完美啊？

古代人們只發現了4 個完美數，分別是6、28、496及8128，他們仔細觀察這4個完美數，發現兩個特徵。第一個特徵：它們的個位數分別是6、8、6及8；第二個特徵：第1個完美數是一位數，第2個完美數是二位數，第3個完美數是三位數，第4個完美數是四位數。於是他們大膽猜測：
1 所有完美數的個位數一定是6或8，而且輪流出現。
2 因為第1個完美數是一位數；第2個完美數是二位數；第3個完美數是三位數；第4個完美數是四位數，所以依此類推，第n個完美數，一定是n位數。
一直到了1461年，第5個完美數才被發現，它是33550336。以後的人們持續的發現完美數。前10個完美數如表1-1所示。
小朋友，請你猜猜看古代畢氏學派對完美數的猜測正確嗎？
我們來檢查看看，所有完美數的個位數一定是6 或8，而且輪流出現嗎？第n個完美數一定是n位數嗎？
這個答案，相信你一定可以正確回答了！
目前我們人類已經找到了49個完美數，請問：「還有其他完美數嗎？」有興趣的小朋友，這些問題就交給你們來破解囉！

03 黃金比例的故事

小朋友，你有沒有聽人說過「哇！那位模特兒的身材比例真好！」，你知道他們說的比例是指什麼嗎？怎樣的比例才是最好、最美的呢？
很多人說符合「黃金比例」（Golden Ratio）的身材最美！那什麼是黃金比例？它跟黃金有關係嗎？首先，我們將某一線段分割成大、小兩段（如圖3-1所示），且大段長和小段長的比約為1.618：1，則此種分割方式稱為「黃金分割」（Golden Cut）。如果這三個線段的長度有以下比例的關係，則這種比例關係，我們稱為「黃金比例」。此比例以黃金命名是顯示它的珍貴性。

數學家們推斷，早從古希臘（約西元前6世紀）的畢達哥拉斯學派在研究正五邊形及正十邊形作圖法時，就已經掌握了黃金分割的概念，因為畢氏學派的標誌是五芒星（如圖3-2所示），而這個五芒星中隱藏了許多的黃金比例。歐幾里德（西元前3世紀左右）則正式將「黃金分割」的概念清楚陳述在其著作《幾何原本》中。其後，陸續有人稱此比例為「中末比」、「神的比例」、「神聖比例」、「0.618 法」⋯⋯等。

有了這個最美比例的概念，人們開始將它應用到各個領域中，像是建築、繪畫、雕塑、音樂、⋯⋯等。
認識黃金比例後，一定還要知道有一種神奇的數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、⋯⋯，它是由一位義大利數學家費波納奇（Fibonacci）在研究仙人掌的生長秩序時發現的。
有什麼神奇之處呢？原來自然界早就存在此數學規律，只看你察覺得到嗎？例如：大多數的花朵的花瓣數目是此數列中的數字，百合花3瓣、梅花5瓣、飛燕草8瓣、孤挺花13瓣、向日葵21瓣或34瓣；松果的生長螺紋有左旋及右旋兩組螺線，他們的螺線數分別是8道及13道（如圖3-3所示）；雛菊花蕊及向日葵花蕊的左旋螺線與右旋螺線的數目21、34及34、55，也都是費波納奇數列中的數字。
此數列與黃金比例有什麼關係呢？請觀察數列越後面的數字，當我們任意選取相鄰兩數字，你將發現它們的比會越靠近黃金比例（例如 34：55＝1：1.61764706），小朋友，這是不是很神奇啊？

05 閏年的故事

小朋友，你知道目前我們所用的曆法是怎麼來的嗎？你知道平年、閏年是什麼嗎？古時候的人們所用的曆法跟我們一樣嗎?
關於曆法，最早要從距今約6000多年前的古埃及說起，古埃及氣候炎熱、雨水稀少，尼羅河每年的氾濫雖造成地界需要重畫，但氾濫後所帶來的肥沃淤泥卻是古埃及農人每年所期待的。透過觀察與紀錄，古埃及人發現尼羅河每次氾濫大約相隔365天，當尼羅河的潮頭來到今天的開羅附近時，天狼星與太陽會同時從地平線升起，於是，古埃及人便把一年定為365，把天狼星與太陽同時升起的那天定為元旦，當時將一年分為12個月，每個月有30天，年終加上5個節日，成為最早的太陽曆。
到了西元前46年，古羅馬的凱薩大帝以古埃及的太陽曆為基礎，重新制定曆法，新的曆法開始有平年（365天）及閏年（366天）之分，每四年有一個閏年，因為凱薩出生於7月，認為帝王出生的月份應為大月，所以定單月31 天，雙月30天，只有2月例外，平年29天，閏年時30天。為何選2月成為最少天數的月份呢？因為古羅馬執行死刑的月份為2月，希望此不吉利的月份有最少天數。
之後繼位的奧古斯都，其生日在8月，豈能視自己出生的月份為小月，於是將2月抽出1天放至8月，使8月成為大月31天。其後的9 到12月，這4個月份的天數就大小月對調，而2月的平年、閏年天數也就改為28天及29天，修改過後的曆法就成為目前世界上通用
的曆法了。

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