五南官網-國小數學思考與推理【五年級】

小五南-學習高手
國小數學思考與推理【五年級】
50道生活化趣味化的建構反應題，強化小學生的數學素養及促進學習

作　　者：鍾靜、詹婉華
出版社別：小五南
書　　系：學習高手
出版日期：2025/03/01(1版1刷)
ＩＳＢＮ：978-626-423-063-6
E I S B N：9786264231374
書　　號：YI4L
頁　　數：324
開　　數：正20K
定　　價：420元
優惠價格：332元

超值組合

國小數學思考與推理【五年級】

定價：420元

＋

柏拉圖的《智者》 (限中國大陸以

定價：980元

3月新書書訊(單書79折，雙書75折)<點此進入
2025/02/19~2025/03/31
原價：1400元
組合價：1050元

主題書展　3/20~4/30 小五南知識宇宙—讓閱讀成為你的星際飛行指南／單書79雙書、套書75折，3/31前滿550再95折
滿額優惠折扣　2/17~3/31五南開學祭~開啟學習新篇章！全站滿550再95折

　　《國小數學思考與推理》合輯，共有三～六年級四本，每本有50道稍高層次、挑戰性的建構反應題；每道題除「題目」和作答區外，還有「教授的留言板」不直接提供學童的解題訊息，但會跟親師剖析該題的相關教材與教法等，以及「學童作答舉隅」呈現學童可能的答題狀態和作者的說明解答。這些非例行性問題，讓學童必須經過思考和推理，才可能完成解題。
　　本書為五年級學童設計的50道建構反應題，可分為「整數與概數」、「分數與小數」、「量與實測」、「關係」、「圖形與空間」、「資料與不確定性」等六個主題，除了符合十二年國教五年級的學習內容外，每道題均能配合翰林、康軒、南一版的教材內容。透過這些題目可以評量學童的數學素養能力，也能在「先評量、再討論」的歷程中促進學習。
　　本書主要提供五年級學童，在單元教材學習後進行評量，協助親師掌握他們真正的學習狀況，更可瞭解該題相關的學習重點和教材脈絡；師培者可作為教學與評量的參考用書，師資生及所有期待數學專業成長者也適合閱讀。

------------------------------------------------------------

建構反應題(constructed response item)，簡稱CRI，源自國際大型測驗TIMSS等，這題型已有大量取代選擇題的趨勢；臺北市自96年、新北市自102年、基隆市自108年，以普測或抽測題，進行國小數學基本能力測驗。還有，103年國中會考新增非選擇題，二題非選題中，有一題是證明題、一題是建構反應題。
建構反應題是學童需要自行組織、思考產生答案的試題，它是很棒的數學素養評量題，但數學素養評量題不限建構反應題，它也可以是難題、資優題，但我們要了解學童的數學學習狀況，最佳的是貼近學習內容的親民題。

鍾靜

現職
國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
十二年國教課程國小數學翰林版召集人

學歷
淡江大學管理科學研究所碩士、博士
淡江大學數學系學士
臺北市立女子師範專科學校國小師資科數學組畢

經歷
臺北市東園國小教師5年、金華國小主任8年、大佳國小校長3年
臺北市國小數學輔導團團員12年
國立臺北教育大學附設實驗國民小學校長8年
國立臺北教育大學數學教育學系主任2年、圖書館館長6年
教授數學課程研究、數學教學與評量、數學教學/教材專題研究等課程
指導數學教育研究生100多人
教育部課程與教學輔導組數學領域中央團(含深耕)首任召集人10年
教育部教師資格考試國小數學能力測驗考科首任召集人4年
教育部十二年國教課審會國中組委員
教育部國中教學正常化訪視委員多年

榮譽
榮獲教育部83、88及99年度優秀教育人員獎勵
榮獲中華民國教育學術團體聯合年會96年度木鐸獎
榮獲教育部104年師鐸獎
曾執行國科會數學教育學門專題補助計畫33年案
曾任國科會數學教育學門複審委員2任
兩岸數學繪本專家

詹婉華

現職
新北市國小數學輔導團研究員

學歷
國立臺北教育大學數理教育研究所碩士

經歷
教育部中央課程與教學輔導—數學領域(國小)諮詢教師
國家教育研究院國民小學數學教科圖書審定委員會委員 
國家教育研究院「因應課程綱要微調及教育部重大政策學習影片製作計畫」委員會委員 
國家教育研究院「數學領域教材原型研發編輯計畫」委員會國小組委員 
「國民中小學補救教輔導諮詢團隊培訓與入班系統建置」計畫—數學核心團隊成員 
教育部國民中小學補救教學入班輔導人員 
新北市新店區中正國小退休教師

2 數字卡遊戲

欣欣和恬恬玩猜數字卡遊戲，他們準備了 1 到9 的數字卡各1張，欣欣拿了2張數字卡，欣欣說：「我拿的2張數字卡的數，都只有2個因數。」恬恬猜兩張數字卡是 3 和 5 ，欣欣說：「你一張猜對、一張猜錯。」欣欣拿到的數字卡可能是哪些數﹖寫出兩組數，並說明你判斷的方法。

欣欣拿到的數字卡可能是哪些數﹖

我判斷的方法：

教授的留言板
學童會在同一單元學習倍數、因數，通常因數是從「除式」來理解，當整數a除以b（b≠0）的商正好是整數而沒有餘數，稱b是a的因數，例如：18÷1＝18、18÷2＝9、18÷3＝6、18÷6＝3、18÷9＝2、18÷18＝1，所以整數18的因數有1、2、3、6、9、18。學童學習因數最大的困難是常常忘記「1」是任何整數的因數，還有該數的「本身」也是因數；初學因數是用列舉法，親師應
讓學童多觀察找因數的除式，因為a÷b＝c、a÷c=b，例如：……、18÷3=6、18÷6=3、……，這些除式有對稱規律，他們只需折半的除式，就能找到所有的因數。因數和倍數是相對的概念，例如：12是4的倍數、4就是12的因數，因為4×3＝12且12÷4＝3，可以寫成一個算式「12＝4×3」。當a、b、c為整數，「a=b×c」中a是b、c的倍數，b、c是a的因數，爾後親師可用a=b×c讓學童
找因數。

學童作答舉隅

正確例一
有4種可能
(1)2、3 (2)3、7 (3)2、5 (4)5、7
1到9的數，只有2個因數的是2、3、5、7
欣欣說一張猜對、一張猜錯
表示其中一張是3或5
對的那一張如果是3，可能是2、3，也可能是3、7
對的那一張如果是5，可能是2、5，也可能是5、7

作答說明
學童找出1～9中只有2個因數的數，再依題目的線索，找出所有可能的數。

正確例二
(A)可能是3、2，也可能是3、7
我先猜其中一個數是3
2的因數有1、2
4的因數有1、2、4
6的因數有1、2、3、6
7的因數有1、7
8的因數有1、2、4、8
9的因數有1、3、9
另一個數可能是2或7

(B)可能是5、2，也可能是5、7
我先猜其中一個數是5
2的因數有1、2
4的因數有1、2、4
6的因數有1、2、3、6
7的因數有1、7
8的因數有1、2、4、8
9的因數有1、3、9
另一個數可能是2或7

註：(A)、(B)表示不同學童的作答，以下同。

作答說明
學童依題目線索，選取其中一個數，再列舉出其他數的因數，找到兩組正確的數。

部分正確
可能是3、2，可能是3、5
我從1開始找只有2個因數的數
1的因數有1
2的因數有1、2
3的因數有1、3
4的因數有1、2、4
5的因數有1、5
2、3、5都只有2個因數

作答說明
學童用列舉的方法找出1～5只有2個因數的數有2、3、5，並找出兩組數，但忽略題目的訊息，未能完全正確回答問題。

回答錯誤一
可能是2，也可能是7
2有2個因數
7有2個因數

作答說明
學童知道2、7都只有2個因數，但忽略題目訊息，未能正確回答問題。

回答錯誤二
我猜可能是8、9 ，也可能是1、2
1到9的數
我選最大的2個數8、9
再選最小的2個數1、2

作答說明
學童可能不理解「只有2個因數」的意義，也未注意題目的訊息，只由1到9的數中找出2個最大和最小的數。

3 水蜜桃蛋塔

慧雪做了二十幾個水蜜桃蛋塔，他和妹妹各吃了1個後，將剩下的水蜜桃蛋塔平分成數包，每一包都有4個。慧雪可能做了幾個水蜜桃蛋塔﹖答案不只一個，寫下你的想法或作法。

慧雪可能做了幾個水蜜桃蛋塔﹖

我的想法或作法：

教授的留言板
學童處理這類包裝問題，扣掉多餘的部分，就是可以平分的數量。他們要從「每包幾個」推算出總量，可以從倍數、因數、除整的概念，來找出該範圍中符合條件的數。因為，因數和倍數是相對的概念，a=b×c中，a是b、c的倍數，b、c是a的因數；同時「b是a的因數」，表示a÷b＝c，這除式表示b能被a整除，「c是a的因數」，表示a÷c＝b，這除式表示c能被a整除，可見這倍數、因數、整除三者之間是息息相關。本題的設計就在瞭解學童是用什麼思維來解題?以及他們對建構反應題這種非例行性題型的掌握。當學童作答後，親師可透過討論，協助他們欣賞不同思路的多元解法，可以藉此分享來提升解題的靈活度。

學童作答舉隅

正確例一
慧雪做了22個或26個水蜜桃蛋塔
每包4個，總數會是4的倍數
4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28
再加上吃掉的2個，就會是慧雪做的數量
20＋2＝22
24＋2＝26
28＋2＝30

作答說明
學童知道2個數之間的倍數關係，運用乘法及加法找出可能的正確數量。

正確例二
慧雪做了22個或26個水蜜桃蛋塔
慧雪可能做了20到29個蛋塔
吃掉2個後的數量可以被4整除
20－2＝18
29－2＝27
18÷4＝4…2
19÷4＝4…3
20÷4＝5
21÷4＝5…1
22÷4＝5…2
23÷4＝5…3
24÷4＝6
25÷4＝6…1
26÷4＝6…2
27÷4＝6…3
20、24能被4整除，再加上吃掉的數量，就是答案
20＋2＝22 24＋2＝26

作答說明
學童先找出可能數量的範圍，並找出能被4整除的數，再找出正確的數量。

回答錯誤一
慧雪做了20個水蜜桃蛋塔
4×5＝20

作答說明
學童知道兩數之間的倍數關係，但忽略題目的訊息，運用乘法算出一個錯誤的答案。

回答錯誤二
慧雪做了28個水蜜桃蛋塔
29÷4＝7…1
28÷4＝7

作答說明
學童知道數量是能被4整除的數，但忽略題目的訊息，運用除法找出一個錯誤的答案。

法律/政治

財經/商管/觀光

文/史/哲/期刊

理工/醫護

教育/心理/傳播

小五南/中等教育