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普通數學

General Mathematics

作　　者：易正明、林炎全、林原宏、張其棟、陳中川、陳彥廷、陳鉪逸、黃一泓、楊晉民、廖寶貴、劉好、鄭博文、謝闓如
主　　編：林原宏、謝闓如
出版社別：五南
出版日期：2024/03/14(2版3刷)
ＩＳＢＮ：978-986-522-285-7
書　　號：5BG8
頁　　數：464
開　　數：20K
定　　價：540元
優惠價格：486元

本書可做為國小師資培育課程教科書和自習用書，我國國小師資培育逐漸關注教師數學教學專業能力，且教師的數學能力會影響其數學教學專業表現。本書基於世界各國國小職前教師專業能力的培育趨勢，內容旨在提升國小職前教師的數學能力，期能將數學能力轉換為數學教學專業能力的基礎。本書編排重視數學概念的邏輯陳述，由淺入深構築數學知識，為國小師資培育的重要用書。

作者群 （依姓名筆劃排序）：
易正明（國立臺中教育大學數學教育學系退休教授、現任敏惠醫護管理專科學校教授）
林炎全（國立臺中教育大學數學教育學系退休副教授）
林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）
張其棟（逢甲大學應用數學系助理教授）
陳中川（國立臺中教育大學數學教育學系助理教授）
陳彥廷（國立臺中教育大學數學教育學系副教授）
陳鉪逸（國立臺中教育大學數學教育學系退休教授）
黃一泓（國立臺中教育大學數學教育學系副教授）
楊晉民（國立臺中教育大學數學教育學系助理教授）
廖寶貴（國立彰化師範大學數學博士、國立臺中教育大學數學教育學系兼任講師）
劉好（國立臺中教育大學數學教育學系退休教授）
鄭博文（國立臺中教育大學數學教育學系副教授）
謝闓如（國立臺中教育大學數學教育學系助理教授）

林原宏、謝闓如

1.1　邏輯符號
邏輯是除去事物的表象，而研究事物的本身結構及其相互關係的一門學問，它不僅能培養我們發現問題的能力，亦能訓練我們推理思考與解決問題的能力，因此邏輯是數學學習上不可或缺的一項基本工具。在本節中我們將介紹基礎的邏輯符號及其性質，而在1.2節中我們將介紹有效論證。
1.1.1　敘述
句子是語言運用的基本單位，若依照用途或功能分類，可以簡單分為直述句、疑問句、祈使句和感嘆句四種。而「能夠客觀辨別真假的直述句」，我們才稱之為
「敘述」。例如：
(a)小明長的很高。
(b)小明身高超過180公分。
(c)你吃飽了嗎？
(d)上課請不要吃東西。
(e)今天的夕陽好美喔！
其中，(a)和(b)是直述句，(c)是疑問句，(d)是祈使句，(e)是感嘆句；而(a)雖然是直述句但卻無法客觀決定其真假，所以(a)不是敘述
，相反的，(b)可以明確地知道其真假，所以(b)是敘述。
如果一個敘述所表述的內容與事實完全相符，我們就稱此敘述為「真（ture）」，否則就稱此敘述為「假（false）」。因為敘述是可客觀辨別真假的
句子，因此，一個敘述不是真的便是假的，不會有既不真也不假這種模稜兩可的情形。
句子若依照結構分類，則可以分成單句和複句兩種。單句是最小單位的句子，在邏輯學上，通常以英文字母P、Q、R、…來表示單句；複句（或稱複合敘述）
則是由兩個或兩個以上的單句合起來所構成的一個比較複雜的句子，而將這些單句合起來的字詞則稱為「語句連詞」，以下將介紹常用的語句連詞及其性質。
1.1.2　否定敘述
給定一個敘述，我們可以述說一個新的敘述，使其真、假與原敘述正好相反，此新的敘述稱為原敘述的「否定敘述」，例如：
(a)「小明今天上課遲到」的否定敘述是「小明今天上課沒有遲到」。
(b)「所有的學生都認識校長」的否定敘述是「有些學生不認識校長」。
注意：「這隻狗的毛是黑的」的否定敘述不是「這隻狗的毛是白的」。「這隻狗的毛是黑的」的否定敘述為何？留給讀者自行思考。
1.1.3　連言
將兩個敘述用「而且」、「並且」、「和」、「與」、「但是」、…等類似的連接詞連接起來，其所形成的敘述稱為這兩個敘述的「連言」，而此個別的兩個敘
述則稱為此一連言敘述的「連言因子」。例如：
(a)牛頓是英國人而高斯是德國人。
(b)大一學生必須選修國文和英文。
(c)235而236。
上述三句都是連言，其中(a)的兩個連言因子是「牛頓是英國人」以及「高斯是德國人」；(b)的連言因子是「大一學生必須選修國文」以及「大一學生必須選修英文」；(c)的連言因子是「235」以及「236」。
一個連言敘述要為真，必須其連言因子皆為真，若連言因子中至少有一個為假，則其所形成的連言敘述就為假。例如：
「235而236」是真（正確）的；
「235而235」是假（錯誤）的。

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