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    前言
    第1章 疑惑與歷史
    1-1 向量常見的疑惑
    1-2 數學與物理的關係
    1-3 數學的歷史
    1-4 太多新的定義
    1-5 向量的教學順序令人困惑
    第2章 傳統解析幾何
    2-1 笛卡兒的平面座標
    2-2 平面座標系的直線方程式(1):由來
    2-3 平面座標系的直線方程式(2):斜截式
    2-4 平面座標系的直線方程式(3):點斜式、截距式
    2-5 平面座標系的直線方程式(4):兩點式
    2-6 平面座標系的直線方程式(5):參數式
    2-7 空間座標系的平面方程式(1):由來
    2-8 空間座標系的平面方程式(2):表示方法
    2-9 空間座標系的直線方程式
    2-10 平面座標系的兩直線夾角
    2-11 空間座標系的兩直線夾角
    2-12 平面座標系、空間座標系的距離問題
    2-13 平面座標系的點到線的距離(1):畢氏定理
    2-14 平面座標系的點到線的距離(2):三角函數
    2-15 平面座標系的點到線的距離(3):參數式
    2-16 空間座標系的點到線的距離、兩平行線的距離
    2-17 空間座標系的點到面的距離
    2-18 各個平行情況的距離
    2-19 空間座標系的兩歪斜線的距離
    2-20 空間座標系的兩平面相交直線方程式
    2-21 空間座標系的兩平面夾角
    2-22 整合此章的數學式
    2-23 參數式的起源:拋物線
    第3章 行列式
    3-1 解聯立方程式:兩變數
    3-2 解聯立方程組:三變數
    3-3 行列式的運算(1):二階
    3-4 行列式的運算(2):三階
    3-5 克拉碼行列式求平面方程式
    3-6 二階行列式與面積關係
    3-7 三階行列式與體積關係
    3-8 變形的二階行列式(測量員公式)求多邊形面積(1)
    3-9 變形的二階行列式(測量員公式)求多邊形面積(2)
    第4章 高斯列運算
    4-1 加減消去法與列運算(1):兩變數
    4-2 加減消去法與列運算(2):三變數
    4-3 高斯列運算求平面方程式
    第5章 向量在物理的意義
    5-1 向量在物理的意義
    5-2 功與內積
    5-3 力矩與外積
    5-4 向量的定義
    5-5 向量的基礎計算(1)
    5-6 向量的基礎計算(2)
    5-7 向量的基礎計算(3)
    5-8 正射影與正射影長
    5-9 向量與藝術:投影幾何
    5-10 向量數學式總結
    第6章 向量改變數學的教法
    6-1 數學的夾角與內積
    6-2 向量與平面上的直線方程式關係
    6-3 數學的平面方程式係數與外積(1):解析幾何方法
    6-4 數學的平面方程式係數與外積(2):法向量與力矩
    6-5 數學的平面方程式係數與外積(3):法向量怎麼求
    6-6 利用向量求平面上點到線的距離
    6-7 利用向量求空間中點到平面的距離
    6-8 利用向量表示傾斜程度(斜率)
    6-9 向量與柯西不等式(1):如何證明
    6-10 向量與柯西不等式(2):柯西不等式與配方法的關係
    6-11 向量與柯西不等式(3):如何記憶
    6-12 利用向量與二階行列式,求平面座標系的三角形面積
    6-13 利用向量與三階行列式,求平面座標系三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
    6-14 利用向量與二階行列式,求空間座標系的三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
    6-15 空間座標系的「兩向量張出的平行四邊形面積值」等於「兩向量外積後的公垂向量長度值」
    6-16 三角錐體積與行列式(1):拉格朗日
    6-17 三角椎體積與行列式(2):向量方法
    6-18 空間座標系的三向量張出平行六面體體積
    6-19 空間座標系的點到線的距離(1)
    6-20 空間座標系的點到線的距離(2)
    6-21 歪斜線的向量討論(1)
    6-22 歪斜線的向量討論(2)
    6-23 三垂線定理的討論
    6-24 向量方法證明畢氏定理、三角不等式
    6-25 傳統解析幾何的分點公式與向量的三點共線定理
    6-26 計算三角形重心
    6-27 計算三角形內心(1):向量方法
    6-28 計算三角形內心(2):傳統解析幾何
    6-29 外心、垂心的向量性質
    6-30 兩面角與兩平面交線的向量求法
    6-31 二度空間的角平分線與三度空間的角平分面
    6-32 三度空間的角平分線
    第7章 向量從物理到數學,再回到物理
    7-1 物理數學家與數學物理家
    7-2 向量對數學的意義
    7-3 數學與物理互相幫助
    第8章 矩陣
    8.1 動畫的由來(1)
    8-2 動畫的由來(2)
    8-3 動畫的由來(3)
    8.4 矩陣的由來
    8-5 矩陣的運算(1):二階矩陣PART1
    8-6 矩陣的運算(2):二階矩陣PART2
    8-7 矩陣的運算(3):二階矩陣PART3
    8-8 矩陣的運算(4):三階矩陣
    8-9 矩陣的運算(5):二階矩陣的反矩陣的由來
    8-10 矩陣的運算(6):三階矩陣的反矩陣的由來與記法
    8-11 矩陣的應用(1):轉移矩陣的概念
    8-12 矩陣的應用(2):如何求轉移矩陣
    8-13 矩陣的應用(3):血型的轉移矩陣
    第9章 總結
    9-1 相關歷史
    9-2 結論
    附錄
    附錄1.為什麼負負得正呢?
    附錄2.為什麼阿拉伯數字會長這樣?
    附錄3.配方法與雙重配方法
    附錄4.相關聯結
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