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相對論的意義：在普林斯頓大學的四個講座

The Meaning of Relativity

原文作者：Albert Einstein
作　　者：愛因斯坦
譯　　者：李灝
出版社別：五南
書　　系：經典名著文庫
出版日期：2024/11/30(1版2刷)
ＩＳＢＮ：978-986-522-399-1
書　　號：1D4J
頁　　數：240
開　　數：25K
定　　價：350元
優惠價格：277元

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導讀
高崇文 中原大學 物理學系 教授

本書是1921年，愛因斯坦在同魏斯曼訪問美國時，在普林斯頓大學「斯塔福德·利特爾講座講演」（Stafford Little Lectures）發表四次講演的彙集。書中配有大量愛因斯坦的珍貴照片，呈現愛因斯坦的科學哲學、科學遺產、科學精神以及他開放的世界主義、和平主義。

作者以其特有的論述才能，精闢介紹狹義相對論和廣義相對論的基本內容，對相對論的成就及其發展中存在的關鍵問題進行深入探討，反映出相對論背後思路的基礎，及愛因斯坦對相對論發展的看法。內容盡可能使用文字，非方程式來表達，因此既利於專業人士參閱，也便於非物理專業的一般人士閱讀。書末另附錄〈宇宙學問題〉及其最後一篇科學論文〈非對稱場的相對性理論〉，對於所有對相對論以及物理學思想史有興趣的讀者，本書均有極大的啟發價值。。

阿爾伯特·愛因斯坦（1879－1955），美籍德裔猶太人， 1921年諾貝爾物理學獎獲得者，現代物理學的開創者、奠基人，相對論的創立者。被公認為是自伽利略、牛頓以來最偉大的科學家、物理學家。1999年12月26日，愛因斯坦被美國《時代週刊》評選為世紀偉人。

李灝--中國著名固體力學家、力學教育家。

導讀 / 中原大學物理學系  高崇文

一、愛因斯坦的生平與成就
愛因斯坦無疑是20世紀最著名的物理學家，他的生平也因此常遭人渲染甚至被扭曲誤解，在這裡我們力求還原他的真實面貌。
愛因斯坦於1879年3月14日出生於德國烏爾姆市一個世俗化的猶太家庭。1880年，舉家遷往慕尼黑，他的父親在那裡經營一間電器公司。他曾回憶說：年幼時，父親送了一只羅盤給他，當時對於磁針的作用感到非常著迷。這是他第一次感受到宇宙法則的力量。
愛因斯坦5歲時進入一所天主教小學就讀；8歲時，他轉學到路特波德文理中學，在此獲得了良好的數學、科學與古典語言(拉丁文，希臘文)的傳統教育。13歲時迷上了康德的純粹理性批判，並曾自問：「若是駕著光，將會看到何種景象?」顯見他獨特的想像力與優異的理解力。
1894年，他們家經營的電器公司，因無法從直流電轉換成慕尼黑市要求的交流電系統而失去競爭力，被迫關門，全家搬到義大利的帕維亞，只有愛因斯坦因為需要完成中學學業，而留在慕尼黑，寄宿在遠房親戚家。但是愛因斯坦對當時強調服從的普魯士式校風與填鴨式的學習方式非常反感。那年年底，他藉口身體不適，毅然地退學，搬去帕維亞與家人會合。同此他免除了德意志帝國的兵役義務。後來，他索性放棄德國國籍，成為無國籍的身分。
1895年，年僅16歲的愛因斯坦參加了瑞士的蘇黎世聯邦理工學院的入學考試。雖然他在數理科得到高分，但古典語言沒有過關，因此名落孫山。理工學院的院長建議先進入瑞士阿勞的一所中學就讀。隔年9月，他成功通過瑞士高中畢業考試，大部分學科都獲得優良成績，特別是在物理與數學兩個學科，都得到了最高分6分。傳言年輕的愛因斯坦學業成績不佳，並非事實。
1896年，年僅17歲的愛因斯坦獲准進入蘇黎世聯邦理工學院攻讀物理。四年後畢業。但由於與教授關係不佳，使他無法留校擔任助教，接下來的兩年，他都無法找到教職。雖然他在1901年獲得瑞士國籍，但因健康因素，沒有被徵召入伍。1902年他在大學同學馬塞爾．格羅斯曼的父親協助下，成為伯恩瑞士專利局職員，並在1903年成為正式職員。他利用閒暇之餘研究科學，並且和幾位好友組成討論小組，自嘲地取名為「奧林匹亞學院」。他們定期聚集在一起，共同閱讀討論龐加萊、馬赫和休謨以及波茲曼的著作。馬赫與波茲曼對他影響尤大。愛因斯坦在專利局的工作很多都是與電信號傳遞、機電時間的同步化這類技術問題有關，這些時常出現在愛因斯坦的思想實驗裡，幫助愛因斯坦作出關於光與時空之間基礎關聯的大膽結論。愛因斯坦後來回憶這段時間時，曾說：「那是我一生最快樂的年頭，沒有人期待我生金蛋」。
1905年，他發表了關於光電效應、布朗運動、狹義相對論、質量和能量關係的四篇論文，愛因斯坦一鳴驚人，這一年也被稱為「奇蹟年(Annus mirabilis)」。他的博士論文〈分子大小的新測定法〉也在這一年被蘇黎世大學接受。伯恩大學在1908年聘請他為講師，但因薪俸微薄，他仍留在專利局工作。隔年，蘇黎世大學新設立了一個理論物理學副教授席位，愛因斯坦成為蘇黎世大學的理論物理學副教授後，才辭去了專利局的工作。在名望與薪資的吸引下，愛因斯坦1911年轉任布拉格的查理大學的教授，同時成為奧匈帝國的公民。短短一年內，他寫了11篇科學論文。1912年7月，他回到母校蘇黎世聯邦理工學院擔任理論物理學教授。
1914年他應普朗克和能斯特的邀請，回到德國擔任威廉皇家物理研究所的第一任所長兼柏林洪堡大學教授，很快地，他當選為普魯士科學院院士。由於職務的關係，他又恢復了德國國籍。然而第一次世界隨即爆發，愛因斯坦深陷個人生活的危機。他與妻兒分居兩地，最後以離婚收場。此外愛因斯坦向來嫌惡軍國主義，所以當他秉持一貫立場，拒絕簽署《九三宣言》時，引起眾人側目。《九三宣言》是由93位傑出的德國學者、藝術家聯名發布的聲明，表明他們對德國在戰爭初期軍事行動的堅定支持。與愛因斯坦友好的普朗克與能斯特都簽署了這份聲明。事實上，愛因斯坦年輕時與左翼激進人士過從甚密，他的好友阿德勒（Friedrich Wolfgang "Fritz" Adler）甚至在1916年刺殺奧匈帝國首相Karl von Stürgkh 伯爵，這讓他在柏林處境更加尷尬。然而，這個時期也是愛因斯坦事業的高峰，他於1915年發表了廣義相對論，斷言光線經過太陽重力場時會被彎曲。1916年，他甚至獲選為德國物理學會的會長（1916-1918）。
1919年5月，英國天文學家亞瑟．愛丁頓的日食觀測證實了這個預測，眾多新聞媒體都以頭版報導這個消息。愛因斯坦因此名滿天下，成為家喻戶曉的物理學者。他在1922年因為光量子理論而得到1921年諾貝爾物理學獎。愛因斯坦在1921-1922期間訪問了美國以及亞洲，到處受到熱烈歡迎。愛因斯坦也善用他的知名度，宣揚他的政治主張。他是威瑪共和堅定的支持者，也是猶太復國運動的推動者，這讓他不斷身陷風暴之中。1922年被暗殺的猶太裔德國外交部長阿特瑙（Walther Rathenau）正是愛因斯坦的朋友。在威瑪共和時期，愛因斯坦一方面努力促進德國學界與英法等國學者和解，另一方面也活躍於國際聯盟架構下的組織。不意外地，他成為日益壯大的納粹黨的眼中釘。
1933年1月，納粹黨魁希特勒成為德國總理，愛因斯坦當時正在美國。當年3月，愛因斯坦與妻子坐船返歐。就在歸途中，愛因斯坦獲知納粹闖入了他的暑假小屋，又沒收了他的心愛小船。他知道大勢已去，所以當他抵達安特衛普後，立刻到德國大使館繳回護照，並且宣布再度放棄德國國籍，向普魯士科學院提出辭呈。10月愛因斯坦成為美國普林斯頓高等研究院的教授，從此沒有再踏上歐洲一步。
1939年，包括西拉德、泰勒、維格納的一群猶太裔流亡物理學家揭露納粹德國正在進行的原子彈研究；他們判斷德國可能製造出原子彈而希特勒會毫不猶豫地使用它來滿足自己的野心。他們拜訪愛因斯坦，希望藉助他的崇高聲望讓美國警覺到這個威脅。於是他在西拉德草擬寫給美國總統富蘭克林．羅斯福的信上簽名。後來美國參戰並展開曼哈頓計畫，成功研製出原子彈。愛因斯坦在戰後對此表示悔恨。他曾對老朋友萊納斯．鮑林說：「我一生之中犯了一個巨大的錯誤：我簽署了那封要求羅斯福總統製造核武器的信。但是犯這錯誤是有原因的：德國人製造核武器的危險是存在的。」
1955年4月13日，愛因斯坦的腹主動脈瘤破裂，醫生建議立刻動手術，但愛因斯坦堅決拒絕，他表示：「當我想要離去的時候請讓我離去，一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了，我要優雅地離去。」 他在五天後過世，享壽76歲。眾人遵照遺囑，將遺體火化，骨灰隨即撒在附近的德拉瓦河裡。只有12人在場參加了簡單儀式。就在死前幾天，他與英國哲學家羅素共同簽署《羅素—愛因斯坦宣言》，強調核武的危險性。該宣言七月才公諸於世。
二、相對論的生成背景與演進過程
相對論產生的背景是源自於對光的傳播所做的研究所衍生的諸多矛盾。這些矛盾的根源則是來自電磁現象與時間，空間的關係，與牛頓力學系統中物理現象與時間，空間的預設關係，兩者無法相容所致。
19世紀最重要的科學成就是馬克斯威爾提出的電磁方程式，由此馬克斯威爾不僅提出電磁波的可能性，更直指光其實就是波長在特定範圍內的電磁波。當時科學家普遍相信電磁波是以太的波動現象，而電磁現象所遵守的馬克斯威爾方程式也只在以太的靜止座標系才成立。但是為了解釋光通過與乙太有相對運動的介質的種種行為，物理學家必須引入許多不尋常的假設，像是介質與乙太的相對運動會牽曳部分的乙太，甚至物體與乙太有相對運動時，物體會產生所謂的「羅倫茲收縮」，這些效應當時都用乙太的力學性質來解釋。
然而令科學家感到棘手的是電磁現象相關的時間也會隨著與乙太的相對速度而改變，當時的科學家，如羅倫茲與龐加萊，都認為這個「時間」只有數學上的意義，與物理的「真實時間」無關。所以即使他們已經得到完整的時空變換公式，但是其詮釋卻還籠罩在乙太造成的濃霧之中。
這一切在愛因斯坦發表《論運動物體的電動力學》（1905）後徹底改觀!愛因斯坦否定乙太的存在，一掃先前的混淆與誤解，可謂是科學史上最著名的一次「斬斷哥丁結」。既然沒有乙太，對電磁現象而言，就不存在任何一個特殊的座標系，那麼，馬克斯威爾方程式在每個慣性系都該成立，既然如此，由馬克斯威爾方程式所推出的光速也必定相同。這正是愛因斯坦提出了兩個基本公設：「相對性原理」以及「光速不變」背後的思維。
按照這兩個基本公設，愛因斯坦將慣性系的座標變換從原先的伽利略變換改成羅倫茲變換，從而化解了馬克斯威爾方程式與古典力學之間的矛盾。愛因斯坦接著推導出質能方程式。這意味著能量和質量的本質相同，彼此可以相互轉換。後來閔考夫斯基採用四維平直時空來描述物理現象，電磁學與力學都能優美地用四維向量來表述，相對論的第一階段於焉完成。
相對論的第二階段完全是由愛因斯坦獨力所開啟。原先的相對原理僅限於彼此做等速直線運動的座標系之間，然而愛因斯坦卻進一步將相對原理推廣至彼此間做等加速度運動的情況。他在1907年的一篇論文指出：一個對慣性系做等加速度運動的座標系上的觀察者，與一個在均勻重力場中的觀察者看到的物理現象一模一樣，無法分辨，這是因為重力質量總是等於慣性質量，所以在均勻重力場中，所有物體都受到相同的重力加速度。這個看似非常平凡的觀察正是廣義相對論的基石。後來被稱為「等效原理（Equivalence Principle）」因為這等於宣告，任何均勻重力場都可以透過轉換到加速座標系而消失！愛因斯坦由此預測光線在重力場中會產生偏折，而時鐘在重力場中也會變慢。所以廣義相對論搖身一變成為重力場的理論。
然而真實的重力場並非均勻的重力場。那麼如何利用等效原理來處理呢？那就必需在不同的時空點變換到做不同加速度的座標系才能讓重力場消失。愛因斯坦領悟到這與描寫曲面時必須不斷改變座標框架是同樣的道理，由此他體認到重力的效應可視為是時空的彎曲，所以重力理論應該是一個彎曲四維時空的幾何理論。愛因斯坦找來大學同學格羅斯曼來幫助他解決數學方面的問題。經過反覆的推敲與幾次失敗的嘗試，他終於在1915年11月突破了瓶頸，神速地發表四篇相關的論文。其中第三篇論文詳細分析水星的反常進動現象，所得到的理論數值與實驗數據完全符合，並且還修正了先前對於光在重力場中發生的偏折所做的估算。第四篇論文則給出具有廣義協變性的場方程式，後來稱為愛因斯坦場方程式，廣義相對論於焉大功告成。
除了成功地解釋了水星近日點的進動，廣義相對論還預測了光被重力場所偏折。這個現象在1919年被證實，這讓廣義相對論頓時洛陽紙貴。此外，愛因斯坦在1916年還預測了重力波的存在。根據廣義相對論，重力波是時空曲率的漣漪以波動的形式從波源向外傳播，能量也向外傳輸。重力波極為微弱，但是科學家不屈不撓，終於2016年2月11日，正好在愛因斯坦預言發表100年之後，LIGO團隊宣布，探測到了重力波，這是廣義相對論的一次重大勝利。
相對論完全改變了人類對時空本質的理解。此前，時間與空間的性質是先驗地被預設，與物質無關，嚴格說來，只是物理現象的背景。但是相對論將時間與空間變成物理現象不可分割的一部分，換言之，時空也成為物理研究的對象，現代的宇宙論的開端實肇於此。在廣義相對論出現之前，物理學家設想的宇宙是平直，無限，永恆，嚴格地講，這樣的宇宙沒有什麼結構值得研究，但是廣義相對論完全改變了人類對宇宙全景的理解。愛因斯坦在1917年應用廣義相對論來建模整個宇宙結構，他認為宇宙的範圍是有限，並且不具有任何邊界，但是，根據愛因斯坦場方程式，靜態宇宙不可能存在，為了使宇宙保持靜態，愛因斯坦在他的方程式中加入了一個宇宙常數項以抗拒重力效應來實現靜態宇宙。然而，愛德溫．哈伯於1929年確定宇宙的確處於膨脹狀態。愛因斯坦只好放棄宇宙常數。有趣的是，宇宙常數項現在成為解釋宇宙加速膨脹的解決方案之一。
三、思想家愛因斯坦
愛因斯坦雖然不是專業的哲學家，但絕對是一位影響力強大且深遠的思想家。綜觀他一生的科學成就，可以歸納出他的思想脈絡。正如同文藝復興時期的藝術家以繪畫、雕刻來表達他們的思想一般，愛因斯坦乃是以物理的方程式當作是他表達思想的媒介。
愛因斯坦的科學研究最明顯的一個特徵，就是他是一位偉大的整合者。正如同漢密爾頓將光與質點的運動統一在Hamilton-Jacobi Theory 一般，愛因斯坦的光量子假說開啟了將光與物質本質地統攝在同一個理論中的風潮。而他的狹義相對論則是將時間與空間整合成四維時空，質量與能量兩個概念也整合在他的質能公式中。更進一步能量與動量也整合成能量－動量張量。他畢生最高的成就，廣義相對論更是能量－動量張量與時空的曲率統合在愛因斯坦場方程之中。換言之，時空與物質被整合成一個物理實體！這樣宏偉的工作背後是一股熾熱追求單一實體的熱情與信心，這也反映在他晚年不斷追求將電磁作用與重力結合在一起的統一理論上。雖然愛因斯坦並沒有完成這個目標，但是追求一個「最終的萬物理論」仍然是驅動現在物理學家的動機之一。
另一項愛因斯坦篤信不移的信念是決定因果關係之物理定律的有效性。相對論仍然保持著古典物理中的定命式描述，意即只要設定了初始條件和邊界條件，物理理論有能力計算出之後所有的物理狀態。這就是他始終抗拒「黑洞」這個源自廣義相對論的概念，因為物理定律無法預測黑洞內的狀態。而愛因斯坦執拗地反對新生的量子力學也是因為他無法接受只能給予機率性質預測的物理理論。雖然愛因斯坦在量子物理發展的早期扮演了重要的推手，他對力學系統的統計性質也非常地熟悉，但是愛因斯坦對於因果律的堅持終生不渝。讓他與波爾在第五次索維爾會議中針鋒相對。後來他提出有名的愛因斯坦－波多爾斯基－羅森悖論（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）試圖證明量子力學並非最終理論，顯明了他對定命式描述的堅持。
愛因斯坦曾說「神不丟骰子」、「神不會心懷惡意」。這並非一時戲言，毋寧是他內心誠摯的宣告。他在1929年，在回答美國猶太領袖拉比赫伯特．高德斯坦時說道：「我相信史賓諾莎的神，一個透過存在事物的和諧有序體現自己的神，而不是一個關心人類命運和行為的神。」事實上，愛因斯坦的科學成就甚至可視為史賓諾莎思想具體的表現。史賓諾莎認為宇宙間只有一種最高實體，即作為整體的宇宙本身。他還認為該實體是每件事的「內在因」，它透過自然法則來主宰世界，所以物質世界中發生的每一件事都有其必然性；這與愛因斯坦追求統攝一個適用在宇宙萬物，從極微到極巨的物理現象，全都統攝在一個簡潔而優美的理論架構下，可謂不謀而合。愛因斯坦的和平主義，世界主義，乃至於對權威的質疑，對基於煽動群眾激情而建立的極權統治的反抗，都是源自於對個人理性的尊重，
與史賓諾莎的思想若合符節。這是愛因斯坦做為思想家，留下對後世不可磨滅的影響的主要原因。
四、關於「相對論的意義」這本書
1921年，愛因斯坦訪問美國時，在普林斯頓大學，以斯塔福德（Stafford）講座名義作了一系列演講：分別以〈在相對論之前的空間與時間物理〉、〈狹義相對論〉、〈廣義相對論〉、〈廣義相對論（續）〉為題，說明相對論的意義。後來普林斯頓大學將這四場演講內容以《相對論的意義》為名集結成書。愛因斯坦在德文版序言曾表示，本書目的是要清晰地呈現整個相對論背後思路的基礎。由於演講設定的聽眾是非物理專業的一般人士，所以這本書的內容也盡可能使用文字，而非方程式來表達。當然，少量數學公式仍是免不了的。後續的修訂版本中，愛因斯坦陸續添加了〈宇宙學問題〉及其最後一篇科學論文〈非對稱場的相對性理論〉。這些內容反映出愛因斯坦對相對論發展的看法，雖然對一般讀者稍微艱深，然而這些內容富有參考價值，仍然值得一讀。

第一章 相對論前的空間與時間物理 

相對論和空間與時間的理論有密切的聯繫。我們習慣上的空間與時間概念和我們經驗的特性又是怎樣聯繫著的呢？我們的概念和概念體系，之所以能得到承認，其唯一理由就是它們是適合於表示我們的經驗的複合；除此以外，它們並無別的關於理性的根據。在日常生活中確定物體相對位置時，地殼處在如此主要的地位，由此而形成的抽象的空間概念，當然是不能為之辯護的。為了使我們自己免於這項極嚴重的錯誤，我們將只提到「參照物體」或「參照空間」。以後會看到，只是由於廣義相對論才使得這些概念的精細推究成為必要。我們提出問題：除掉曾經用過的笛卡兒座標之外，是否還有其他等效的座標？
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相對論和空間與時間的理論有密切的聯繫。因此我要在開始的時候先簡單扼要地考究一下我們的空間與時間概念的起源，雖然我知道這樣做是在提出一個引起爭論的問題。一切科學，不論自然科學還是心理學，其目的都在於使我們的經驗互相協調並將它們納入邏輯體系。我們習慣上的空間與時間概念和我們經驗的特性又是怎樣聯繫著的呢？ 
我們看來，個人的經驗是排成了序列的事件；我們所記得的各個事件在這個序列裡看來是按照「早」和「遲」的標準排列的，而對於這個標準則不能再作進一步的分析了。所以，對於個人來說，就存在著「我」的時間，也就是主觀的時間，其本身是不可測度的。其實我可以用數去和事件如此聯繫起來，使較遲的事件和較早的事件相比，對應於較大的數；然而這種聯繫的性質卻可以是十分隨意的。將一只時計 所指出的事件順序和既定事件序列的順序相比較，我就能用 這只時計來確定這樣聯繫的意義。我們將時計理解為供給一 連串可以計數的事件的東西，它並且還具有一些我們之後會說到的其他性質。 
每個人在一定的程度上能用語言來比較彼此的經驗。於是就出現各個人的某些感覺是彼此一致的，而對於另一些感覺，卻不能建立起這樣的一致性。我們慣於把每個人共同的因，而多少並非個人特有的感覺當做真實的感覺。自然科學，特別是其中最基本的物理學，就是研究這樣的感覺。物 理物體的概念，尤其是剛體的概念，便是這類感覺的一種相 對恆定的複合。在同樣的意義下，一個時計也是一個物體或 體系，它還具有一個附加的性質，就是它所計數的一連串事 件，是由都可以當做相等的元素構成的。我們的概念和概念體系之所以能得到承認，其唯一理由就是它們是適合於表示我們的經驗的複合；除此以外，它們並無別的關於理性的根據。我深信哲學家１曾對科學思想的進展產生一種有害的影響，在於他們把某些基本概念從經驗論的領域裡（在那裡它們是受人們制約的）取出來，提到先天論的不可捉摸的頂峰。因為即使看起來觀念世界不能借助於邏輯方法從經驗推導出來，但就一定的意義而言，卻是人類 理智的創造，沒有人類的理智，便無科學可言；儘管如此， 這個觀念世界之依賴於我們經驗的性質，就像衣裳之依賴於 人體的形狀一樣。這對於我們的時間與空間的概念是特別確 實的；迫於事實，為了整理這些概念並使它們適於合用的 條件，物理學家只好使它們從先天論的奧林帕斯山（Mount Olympus）２落到人間的實地上來。 
現在談談我們對於空間的概念和判斷。這裡主要的也在於密切注意經驗對 概 念 的關係。在我看來，龐加萊（Poinc a r é）在他的《科學與假設》（La Science et l’Hypothese）一書中所作的論述是認識了真理的。在我們所能感覺到的一切剛體變化中間，那些能被我們身體任意的 運動抵消的變化是以其簡單性為標誌的；龐加萊稱之為位置 的變化。憑簡單的位置變化能使兩個物體相接觸。在幾何學裡有根本意義的全等定理便和處理這類位置變化的定律 有關。下面的討論看來對於空間概念是重要的。將物體 B， C，⋯，附加到物體 A 上能夠形成新的物體；就說我們延伸物體A。我們能延伸物體 A，使之與任何其他物體X相接 觸。物體 A 的所有延伸的總體可稱為「物體 A 的空間」。 於是，說一切物體都在「（隨意選擇的）物體 A 的空間」裡， 是正確的。在這個意義下我們不能抽象地談論空間，而只能 說「屬於物體 A 的空間」。在日常生活中確定物體相對位 置時，地殼處在如此主要的地位，由此而形成的抽象的空間 概念，當然是不能為之辯護的。為了使我們自己免於這項極 嚴重的錯誤，我們將只提到「參照物體」或「參照空間」。 以後會看到，只是由於廣義相對論才使得這些概念的精細推 究成為必要。
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１ 這裡所說的哲學家應指唯心主義哲學家。—中文譯本編者注。 
２ 希臘神話傳說奧林帕斯山是神所居之處；這裡就是指天上而言。—中文譯本編者注。

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