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50則非知不可的數學概念

50 Mathematical Ideas You Really Need To Know

原文作者：Tony Crilly
作　　者：湯尼‧克立
譯　　者：李明芝譯
出版社別：五南
書　　系：博雅科普
出版日期：2021/11/23(2版3刷)
ＩＳＢＮ：978-957-11-9294-9
書　　號：RE37
頁　　數：208
開　　數：其他
定　　價：320元
優惠價格：253元

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是誰發明了0？
為什麼一分鐘是60秒？
無限大有多大？
平行線在哪裡相交？
蝴蝶的翅膀是否真的能造成世界另一端的風暴？

　　在《50則非知不可的數學概念》中，湯尼‧克立教授用50篇簡單清楚的文章告訴您50個重要的數學概念，有古老、有現代、有理論、有實用、有日常、有難解，讓我們能輕鬆理解並且具體化周遭的世界。

    從零、羅馬數字，經過π、質數和無限大，再到費馬最後定理以及黎曼猜想這樣的超級難題，本書告訴您許多學校沒教的事，包括虛數其實有非常實際的用途！微積分、統計學，以及代數現實上可以做些什麼？

　　書內闡明了相對論、混沌理論、碎形、遺傳學和超空間這些偉大的理論，揭露出數獨、密碼解密、樂透和博奕、理財和複利背後未明說的推理，完美地解釋了這些常常令人怯步，但卻絕對必要的概念。最後，數學將變得再簡單不過！

湯尼‧克立
　　自由撰稿人，曾於密西根大學（University of Michigan）、香港城市大學（City University）、公開大學（Open University），以及倫敦的密德薩斯大學（Middlesex University）任教。他主要的研究領域為數學的歷史，曾進行許多關於碎形、混沌和計算的撰寫與編輯工作。他同時也是大獲好評的英國數學家亞瑟‧凱萊的傳記，以及暢銷的數學書《無限有多大》（How Big is Infinity?）的作者。

畢業於台灣大學心理學研究所，曾就讀美國密西根州立大學家庭與兒童生態學系博士班。熱愛閱讀、興趣廣泛，愛好自由與文學創作，決定脫離單一學術生涯，朝多元生活邁進。目前專職翻譯、寫作及享受旅行、生活。譯有《第一次當媽媽就上手》、《演化的力量》、《雙面好萊塢》、《進入你的感官世界》、《發展心理學》、《50則非知不可的物理學概念》、《約翰．羅彬斯食物革命最新報告》、《基本諮商技巧》、《我往哪裡去：再度單身者的幸福派對》、《疼痛是你最好的心理醫生》、《帶孩子遇見幸福的100種方法》、《你在渴求什麼？》、《允許犯錯的正念管教》，以及親子、心理相關之文章和會議摘要，另著有數篇短篇小說和遊記。

賽局理論

有人說，約翰是世界上最聰明的人。約翰‧馮‧紐曼（John von Neumann）是個天才兒童，後來他在數學界更成為一個傳奇。當人們聽說他在坐計程車前往開會的路上就草草寫出賽局理論中的「大中取小定理」時，他們可能只會點點頭，因為這確實就是馮‧紐曼會做出的那種事情。馮‧紐曼對於量子力學、邏輯、代數都有所貢獻，因此賽局理論怎麼可能逃得過他的法眼？他與奧斯卡‧摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了影響深遠的《賽局理論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behavior）。廣義來說，賽局理論是門古老的學科，但馮‧紐曼是將「兩人零和賽局」理論變得鮮明的關鍵人物。

兩人零和賽局
雖然聽來複雜，但兩人零和賽局，簡單來說就是兩個人、兩家公司或兩個團隊一起參加比賽，在這場賽局中有一方勝利而另一方失敗。如果A贏了200英鎊，那B就輸了200英鎊；這就是所謂零和的意義。A跟B合作是沒有意義的，這是場單純的競賽，只有一方是贏家、另一方則是輸家。「雙贏」表達的是A贏得200英鎊而B贏得-200英鎊，總和是200 + (-200) = 0。這就是「零和」這個名詞的由來。

我們可以想像有兩家電視公司ATV和BTV正在競標，希望能在蘇格蘭（Sctoland）或英格蘭（England）經營另一家新聞通訊社。每家公司只能投標一個國家，他們會根據增加的觀眾數量來做決定。媒體分析師已經預估了觀眾的增加量，兩家公司都可以使用他們的研究資料。這些資料都記載在「償付表」（payoff table）中以供參考，測量的單位是百萬觀眾。

如果AVT和BTV都決定在蘇格蘭經營，那麼ATV會得到五百萬觀眾，但BTV會失去五百萬觀眾。在償付表中，負號的意思是ATV損失的觀眾，如償付-3，代表ATV會失去三百萬觀眾。正償付對ATV有利，而負償付則是對BTV有利。

我們假設，公司會根據償付表做出一次性的決定，兩家公司皆以密封投標的方式同時競標。顯然，兩家公司都依據自己的最佳利益來行動。如果ATV選擇蘇格蘭，可能發生的最糟情況是損失三百萬觀眾。如果他投標英格蘭，最糟的情況是獲得兩百萬觀眾。對於ATV公司而言，最明確的策略是選擇英格蘭。這樣無論BTV做什麼選擇，最糟就是得到兩百萬的觀眾。

BTV的地位處於弱勢，但還是能找出一個限制潛在損失的策略，寄望在下一年可以有較佳的償付表。如果BTV選擇蘇格蘭。可能發生的最糟情況是損失五百萬觀眾；如果他選擇的是英格蘭，那麼最糟將會是損失四百萬觀眾。BTV的安全策略是選擇英格蘭，這樣最多就只會損失四百萬、而不是五百萬觀眾。無論ATV的選擇為何，他都不可能失去四百萬以上的觀眾。

這些是對各個參賽者最安全的策略，如果依此行事，ATV會得到額外的四百萬觀眾而BTV則是失去這些觀眾。


美麗境界

2001年上映的電影「美麗境界」（A Beautiful Mind），是根據約翰‧奈許（John Nash）（1928年生）混亂的一生改編而成，他在1994年因為賽局理論的貢獻而獲得諾貝爾經濟學獎。
奈許和其他人將賽局理論擴展至兩人以上的參賽者以及參賽者間出現合作的情況，包括聯合對付第三個參賽者。「奈許均衡」（像是鞍點均衡）提出比馮‧紐曼所制訂的更廣泛許多的觀點，讓人們對於經濟情勢能有更好的理解。

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