五南官網-西方哲學史：從蘇格拉底到沙特及其後

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西方哲學史：從蘇格拉底到沙特及其後

Socrates to Sartre and Beyond

原文作者：Samuel Enoch Stumpf, James Fieser
作　　者：S.E.斯通普夫、J.菲澤
譯　　者：鄧曉芒、匡宏譯
出版社別：五南
出版日期：2017/08/10(1版2刷)
ＩＳＢＮ：978-986-341-124-6
書　　號：1BAH
頁　　數：560
開　　數：長20K
定　　價：680元
優惠價格：612元

何兆武，著名翻譯家和思想文化史家
趙汀陽，中國社科院哲學研究所研究員，當代著名哲學家。

本書作者為當代學人，內容則下迄20世紀末葉。規格以歷來各個哲學家為主。

凡是寫哲學史或思想史的作者，大抵不外有兩類。一類為作者本人即哲學家或思想家，有其自己的一套哲學體系或思想體系，就其自己的哲學或思想在指點江山，臧否人物，藉以發揮自己的思想理論和見解；而其缺點則是，不能客觀全面地闡明歷史的真相。

另一類作者則是史學家，他們考究源流、辨析史實，其重點在於哲學思想的歷史發展過程、源流、傳播、演變及影響。簡單說來，也就是按歷史順序排列的哲學家或思想家的傳記，而對於其義理的探究與批判卻缺乏深入的洞見、探討以及啟發。但其優點則在於能使讀者感到一種大致的整體印象。

本書是沿著後一種來展開的。對於一般讀者來說仍不失為一部精煉而又明白易曉的哲學史教本，尤其是書中最後部分（即有關20世紀的西方哲學）是過去一般的哲學史甚少涉及的，對讀者頗為便利。

撒母耳‧伊諾克‧斯通普夫(Samuel Enoch Stumpf)

芝加哥大學哲學博士、哈佛大學福特研究院、牛津大學洛克菲勒研究院。他在擔任萬福比爾特大學哲學系主任長達十五年後，曾出任愛荷華的康乃爾學院的院長。斯通普夫在哲學、醫學倫理和法理學等領域也頗有建樹。

詹姆斯‧菲澤(James Fieser)

普渡大學博士，現任田納西大學哲學系教授。著有《道德哲學史》，與人合著有《哲學入門》。還與人合編《世界宗教經典》一書，並創建了哲學網絡百科全書。

●鄧曉芒
著名哲學家、武漢大學教授、西方哲學研究所所長、中華外國哲學史學會常務理事，長期從事西方哲學史的教學和研究工作。

●匡宏
武漢大學外國哲學博士。

第一部分　古希臘哲學

第一章  蘇格拉底的前輩

人類已經在這個星球上生活了千百萬年。當然，我們不能知道最早的人們的所有經歷和思想。然而，我們還是有理由設想，那時的人們就像現在一樣被一種想要解釋世界的欲望所驅使。或許我們最早的先人們思考過世界是如何形成的，他們在動物中是否是獨一無二的，在包圍著他們的大地之外是否還有一個世界。他們或許也曾經想知道，對於道德行為或社會秩序，是否存在一個統一的標準，這個標準適用於他們碰到的各種各樣的部落。對於這些問題不論他們曾經有過什麼想法，他們的觀點都不曾通過歲月的考驗。我們要想得知先人們的確切思想，只能透過一個較為晚期的發明──文字書寫。當我們在全球範圍內考察最早的文字著作時，我們發現各個地區都有它們特殊的傳統──例如東亞的傳統、印度次大陸的傳統、中東的傳統以及非洲的傳統。這本書就是對這樣一個傳統的闡述：這個傳統在歐洲發展，後來又傳播到美洲和世界其他地方。而該傳統通常被稱作「西方的」，這個名稱標明了它起源於歐亞大陸的西部。
　　西方哲學故事開始於西元前六世紀的希臘群島及其殖民地。一些原創性的哲學家被一些特殊的困惑所驅使，最值得注意的是「事物實際上是什麼？」以及「我們如何解釋事物中的變化過程？」他們對這些問題給出的答案不久就被稱作「哲學」──愛智。這些思考的前提在於人們逐漸認識到：事物並不像表面上所看到的那樣。現象往往不同於實在。生、死、成、毀──也就是事物的形成和消逝──都是無情的事實。這些事實進而引發了一些歸根究底的問題：事物與人是如何產生的？又是如何在不同的時間裡變得不相同？他們又是如何消逝而被其他的事物和人所取代？最早的哲學家們對這些問題所提供的答案中有很多並不重要，重要的是他們關注這些特殊問題。他們用一種全新的眼光來審視這些問題，這種眼光完全不同於那個時代偉大的詩人們更加神祕的視角。
　　希臘哲學誕生在與雅典隔愛琴海相望的港口城市米勒都，它座落於小亞細亞伊奧尼亞地區的西海岸。由於他們所處的地理位置，第一批希臘哲學家就被稱作米勒都學派或伊奧尼亞學派。大約西元前五八五年，當米勒都學派的哲學家們開始他們系統的哲學工作時，米勒都已經成為一個海洋貿易和各地思想的匯聚之地。城市的富有使人們有充分的空閒時間，沒有它，藝術和哲學的生活是不能得到發展的。此外，這座城市的人們的宏大氣魄和追根究柢的精神也為哲學的理智活動創造了非常適宜的氛圍。早先伊奧尼亞就誕生過創作了《伊利亞特》（Iliad）和《奧德塞》（Odyssey）的荷馬（約西元前七○○年）。在這些永恆的史詩經典中，荷馬描繪了奧林匹斯山的場景，在那裡眾神們過著和地上的人們相似的生活。這種對世界的詩意觀點也描繪了眾神介入人類事務的方式。特別地，荷馬的神會由於人們缺乏節制，尤其是他們的驕傲和不服從希臘人稱之為傲慢（hubris）──而懲罰他們。這並不是說荷馬的神非常的道德。相反，他們只不過是比我們更強大，要求我們服從。
　　雖然荷馬最主要是以人的形象去描繪眾神，然而他偶爾還是會暗示自然界中有一個嚴格的秩序。特別地，他提到存在著一種叫「命運」的力量，甚至眾神也得服從它，所有的人和事物也必須服從它。然而荷馬的詩意想像徹底地受到人的局限，在他的世界裡到處都居住著人型的存在者。而且他的自然概念也是反覆無常的意志在起作用，而不是自然規律占統治地位。與荷馬同一時期進行寫作（約西元前七○○年）的赫西俄德改變了神和命運的概念。他去除了神身上所有的反覆無常，賦予他們道德的連貫性。雖然赫西俄德保留了眾神控制自然的思想，但是他強調宇宙的道德規律非人格化的運作，以此來沖淡事物本性中的人格化因素。在赫西俄德看來，道德秩序依然是宙斯命令的產物。但是不同於荷馬的是，這些命令既不是反覆無常的，也不是為了取悅眾神的，而是為了人類的利益。對於赫西俄德來說，宇宙是一個道德的秩序，由此，我們只要再前進一小步就可以說，有著一種非人格化的力量控制著宇宙的結構，規定著它變化的過程，這一切與眾神沒有任何關係。
　　邁出這一小步的是三個偉大的米勒都哲學家：泰勒斯（約西元前五八五年）、安納齊曼德（約西元前六一○年至西元前五四六年）和安納齊門尼（西元前六世紀）。赫西俄德依然根據傳統的神話來思考。而米勒都派的哲學則發軔於一個獨立思考的行動。他們問：「事物實際上是什麼？」 「我們如何解釋事物中的變化過程？」這就真正告別了荷馬和赫西俄德的詩歌，而走上了一條更加科學的思想道路。事實上，在歷史的這個階段，科學和哲學是同一個東西，只是到了後來各種學科才從哲學領域分離出去。醫學是最先分離出去的。因此，我們完全可以稱米勒都學派既是最早的科學家，也是最早的希臘哲學家。我們必須牢記的是，希臘哲學從最初開始就是一種理智的活動。它不僅僅是一個觀察或相信的問題，而是思想的問題，哲學就意味著：抱著純粹而自由地探索的態度去思考那些基本的問題。

什麼東西是持存的？
泰勒斯
　　對於米勒都的泰勒斯我們知道的並不多，而我們所知道的那些還不如說是一些逸聞。泰勒斯沒有留下任何作品。所有現在能夠獲得的，都是後來那些記錄他一生值得記紀錄的事件的作者的一些零星報導。他是希臘國王克洛索斯和執政官梭倫的同代人，他生活的年代大概是在西元前6六2二4四年到西元前5五4四6六年之間。在對波斯的戰爭中，他解決了一個軍隊後勤上的問題，使呂底安國王的軍隊渡過了哈裡里斯河。他的辦法是挖一條人工渠分流一部分河水，這樣一來大河就成了兩條較淺的河，很容易在上面架橋。在埃及旅行時，泰勒斯想出了一個測量金字塔高度的方法。在一天中當他的身高和影長相等時，他只要測量金字塔影子的長度就知道了它的高度。或許就是這些在埃及的旅行使他瞭解了解到一些知識，從而預言了發生在西元前5五8八5五年5五月2二8八日的日蝕。他在米勒都時，出於實用的考慮，製作了一個儀器，用來測量海上船隻之間的距離。他促使水手們利用小熊星座做導航來確定北方，這對遠洋航行很有幫助。
　　傳統或許是不可避免地把一些可疑的傳說加在泰勒斯這樣一位傑出人物的身上。例如，柏拉圖（西元前4四2二7七年至西元前3三4四7七年）就寫到過：「據說是泰勒斯抬頭觀察星空而掉進一口井裡時，一位聰明伶俐的色雷斯丫鬟拿他說過的俏皮話說，他這樣渴望知道天上的事情，以至於不能看到腳下的東西。」柏拉圖加上了一句，「這個嘲笑同樣適用於所有的哲學家。」亞里斯多德（西元前3三8八4四年至西元前3三2二2二年）記載了另一則逸聞：
　　有這樣一個關於米勒都的泰勒斯的故事。這個故事是一個有關賺錢的計畫，被安在泰勒斯頭上，是因為他素以智慧而聞名。……人們非議他的貧困，認為這說明哲學是無用的。但據這個故事說，他利用自己的天文學知識，觀測到（來年的夏天）橄欖會有個大豐收。於是他就用手頭的一小筆錢租下了米勒都和開俄斯所有的榨油機。由於當時沒有人跟他爭價，所以租價很低。到了收穫時節，突然間需要許多榨油機，他就把這些榨油機租出去，並且恣意抬高租金；由此他賺了一大筆錢，他成功地證明了，只要哲學家們願意，他們很容易就可以發財，但這並不是他們真正感興趣的。
　　但是，泰勒斯之所以著名並不是由於他廣博的智慧和實踐的精明，而是因為他開啟了一個全新的思想領域，由此，也贏得了西方文明」「第一個哲學家」的稱號。
　　泰勒斯全新的問題是關於事物的本質的。事物是由什麼構成的呢？或者，哪種「物質」構成了萬事萬物？泰勒斯提出這些問題，試圖解釋這樣一個事實，即存在著各種不同的事物，例如土壤、雲和海洋。有時這些事物中的一部分些轉變成另一些事物，不過它們在某些方面依然類似。泰勒斯對思想的獨特貢獻在於他的如下思想，即不論事物之間有多大的差異，它們之間依然存在著根本的相似。多均通過一而相互關聯。他假定某種單一的元素，某種「物質」包含了自身活動和變化的原則，它是所有物理實在的基礎。對泰勒斯來說，這個一，這種物質，就是水。
　　雖然沒有留下任何記錄說明泰勒斯是如何得出這個結論的，但亞里斯多德寫道，他得出這個結論或許是通過觀察簡單的事實；「或許是觀察到萬物都以溼的東西為養料，而熱本身則是從溼氣裡產生，靠溼氣維持的」，所以泰勒斯「得到這個看法可能就是以此為依據的，還有所有事物的種子都有潮溼的本性，而水是潮溼本性的來源。」其他一些現象，例如蒸發或者凝固，也表明水有各種狀態。泰勒斯對事物構成的分析正確與否並不重要，重要的是他提出了「世界的本質是什麼」這樣一個問題。他的問題為一種新的研究創造了條件，這種研究就其本性而言是允許爭論的，在進一步的分析中它可能得到證實，也可能被駁倒。誠然，泰勒斯也說過：「所有的事物都充滿了神。」但是這個思想對於他來說顯然沒有任何理論上的意義。因此當他試圖解釋存在於事物中的力，例如磁石中的磁力時，他把探討這個問題的立足點由神話轉為了科學。從他的起點出發，其他哲學家們將相繼提出他們各自解決問題的方案，但面對的總是他提出的問題。
安納齊曼德
　　安納齊曼德是比泰勒斯年輕一些的同代人，也是泰勒斯的學生。他同意老師的看法，認為存在著某種單一的基本物質，事物就是由它構成的。但是，安納齊曼德不同於泰勒斯，他說，這種基本的物質既不是水，也不是其他任何特殊的元素。水和其他所有特定的東西只是某種更基本的東西的特殊變體或衍生物。他認為，很有可能我們在任何地方都會發現水或潮溼的東西的各種變形，而水只是很多元素中的一個特殊的東西，所有這些特殊的東西都需要一個更加基本的物質作為它們的來源。安納齊曼德認為，所有這些物質都來自最原始的本質，它就是一個不定的或無限制的實在。從而，一方面，我們在世界上發現特殊的、確定的事物，例如一塊岩石、一個水坑；另一方面，我們發現了這些事物的來源，他稱之為不確定的無限制者（the indeterminate boundless）。實際的事物是特殊的，它們的來源則是不確定的；事物是有限定的，原初物質則是無限定或無限制的。
　　安納齊曼德除了對原初物質提出一種新的思想外，還努力地為他的新思想作出某種解釋，這因而推進了哲學的發展。原初物質如何成為我們在世界中看到的這許多不同的東西，泰勒斯對此並沒有詳細地進行解釋。安納齊曼德則探討了這一問題。雖然他的解釋聽起來可能很奇怪，但是它代表了知識上的一種進展。特別是，它涉及那些可以從中形成假說的已知事實，而不是用神話式的不容置辯的說法來解釋自然現象。他的解釋是這樣的：不確定的無限制者是萬物最原始的、不可毀壞的物質本質，不過他相信它永遠處於運動之中。作為這一運動的結果，各種特殊的元素從原初本質「分離」出來而誕生了。因此，「天空是由永恆的運動產生的。」首先，冷和熱分離出來，再由這兩者產生了潮溼；然後，從這些東西裡產生了土和氣。
　　談到人類生命的起源，安納齊曼德說，所有的生命都來自海洋，隨著時間的流逝，有生命的東西離開海洋來到陸地。他猜測人類是由另外一種不同的生物進化而來的。他論證說，這個看法的根據在於，事實上，其他生物很快就可以自己養活自己，而只有人類才需要延長被餵養的時間。因此，如果我們人類一開始就是這個樣子，那麼早就不會存在了。針對安納齊曼德對人類起源的解釋，普盧塔克評論寫道說，敘利亞人
　　實際上把魚尊為與我們在種類和養育方式上都相近的物種。在這點上，他們的哲思較之安納齊曼德還要來得恰當些。因為他宣稱，不是魚和人來自同一個祖先，而是人最初就是在魚腹中形成的。他們──——像鯊魚一樣——──在魚腹中長大到足以自理之後，就離開母體，前往陸地。
　　讓我們再回到宏觀的宇宙圖景，安納齊曼德認為同時並存著許多世界和宇宙體系。它們全都會消滅，在它們的創生和毀滅之間有一種不斷地的交替。他相信這個迴圈的過程是有其嚴格的必然性的。而自然中相互對立的力衝突著，導致了一種「不正義」──——詩意地說，它要求它們最後的毀滅。安納齊曼德的作品中流傳下來的惟一一句話說的就是這個，它也是有點詩意的：「萬物由之所生的東西，萬物毀滅後由於必然性複復歸於它；因為萬物按照時間的秩序，為它們彼此間的不正義而受到懲罰並相互補償。」

安納齊門尼
　　米勒都學派第三位也是最後一位哲學家是安納齊門尼（約西元前5五8八5五年-西元前5五2二8八年），他是安納齊曼德的年輕同伴。他考慮了安納齊曼德對自然事物的構成這個問題的答案，但是他並不滿意。無限制者作為所有事物的來源這一思想是含糊而令人費解的。他可以理解為什麼安納齊曼德要提出這一思想來取代泰勒斯的水是萬物本原的觀點。無限制者的這個解釋至少有助於為極其多樣的有限的和特殊的事物提供一個」「無限定」的背景。然而，不確定的無限制對於安納齊門尼來說沒有任何具體的意義，因此他採取了泰勒斯的方式，選擇集中在一種確定的物質上。同時，他也試圖吸收安納齊曼德已經取得的進展。
　　安納齊門尼試圖溝通他的兩個前輩的不同觀點，他提出氣是萬物由之而產生的原初物質。就像泰勒斯提出的水的思想，氣也是一種確定的物質，我們可以很有理由的把它看作是所有事物的基礎。例如，雖然氣是不可見的，但是我們只有在可以呼吸時才能存活，「就像我們的靈魂──——它是氣──——把我們凝聚為一體，氣息和氣也包圍了整個世界。」就像安納齊曼德提出的無限制者處於持續的運動中這種看法一樣，氣彌漫於所有的地方——──雖然不像無限制者，它是一種特殊的、可以被實實在在把握到而加以識別的物質實體。此外，氣的運動也是一個比安納齊曼德的「分離」更加特殊的過程。為了解釋氣是如何作為萬物本原的，安納齊門尼指出，事物之成為它們所是的那個樣子，取決於組成這些東西的氣處於在多大程度上的凝聚和擴張。在這樣說的時候，他已經提出了一種重要的新思想：質上的差異，原因在於量上的差異。氣的膨脹和收縮代表了量上的變化，發生在一種單一的物質中的這些變化解釋了我們在世界上看到的不同事物的多樣性。氣的膨脹導致熱，熱到極點就產生火，而氣的收縮或凝聚則導致冷，氣（轉）通過逐步的變化轉變成為固體，如同安納齊門尼所說，「氣凝聚起來就形成風……如果這一過程繼續下去，就會產生水，再進一步發展就會產生土，最濃密的時候就會成為石頭。」
　　雖然這些米勒都哲學家們讓科學所關注的問題和研究風格初步成形了，但是他們並沒有以現代科學家們所採用的方式來形成他們的假說，也沒有設計任何實驗來檢驗他們的理論。他們的思想具有獨斷的性質──——其態度是進行肯定性的斷言，而並不具有真正意義上的假說的那種嘗試性特點。但是我們必須記住，關於人類知識的本性和限度的批判性問題還未被提出。米勒都哲學家們也沒有以任何方式提到有關精神與身體之間的關係這一問題。他們將所有的實在還原為一種原初物質，就肯定會產生這個問題，但是只是到了後來哲學家們才認識到它是一個問題。不論他們關於水、無限制者和氣是事物的原始本質的思想是否有效，應該再次強調一下，米勒都學派真正的意義在於他們第一次提出了事物的最終本性的問題，並且第一次遲疑不決地但卻是直接地探究了自然實際上是由什麼構成的。
萬物的數學基礎
畢達哥拉斯
　　愛琴海中有一座與米勒都一水之隔的小島──——薩摩斯島。它就是智慧非凡的畢達哥拉斯（約西元前5五7七○0年-西元前4四9九7七年）的出生地。從我們所掌握的關於他和他的追隨者的各種各樣的片斷記載中，我們得出他的哲學新思考的圖景，雖欠完整，卻仍然富有魅力。在富裕的波呂克拉底的殘暴的統治期間，畢達哥拉斯對薩摩斯及整個伊奧尼亞地區的環境都極為不滿。他遷移到義大利南部並在那裡的一個繁榮的希臘城邦克羅頓定居下來。通常認為他在那裡的哲學活動的活躍期大約是從西元前5五2二5五年到西元前5五○0○0年。亞里斯多德告訴我們，畢達哥拉斯派「致力於數學研究，他們是最先推動這項研究的，由於長期浸淫其中，他們進而認為數的原則就是所有事物的原則。」與米勒都學派形成對照的是，畢達哥拉斯學派認為，事物是由數構成的。雖然這種解釋聽起來頗為奇怪，然而一旦考慮到畢達哥拉斯為什麼會對數感興趣，以及他的數的概念究竟是什麼，這理論就不是那麼難以理解了。
　　畢達哥拉斯對數學感興趣似乎是由於宗教的原因。他的原創性有一部分在於，他相信數學研究是淨化靈魂的最佳方式。事實上，他既是一個宗教派別的創始人，也是一個數學學派的創始人。畢達哥拉斯宗派產生於人們對深沉的精神宗教的渴望，這種宗教可以提供手段來淨化靈魂並保證它不朽。荷馬的諸神在神學的意義上並不是神，因為他們像人一樣不道德。這樣一來他們既不能成為崇拜的對象，也不能成為任何精神力量的源泉，從而克服無處不在的道德不潔感以及人們對生命短暫和最終難逃一死的焦慮。狄俄尼索斯教派早就涉足於這個為人類所關切的領域，並且在西元前7七世紀和西元前6六世紀得到了廣泛傳播。對狄俄尼索斯的崇拜在某種程度上滿足了人們對純潔和不朽的渴望。崇拜者們組成小型的、秘密祕密的，甚至有些神祕色彩的團體，崇拜化身為各種動物形態的狄俄尼索斯。他們沉浸於瘋狂粗野的舞蹈和歌唱，在心醉神迷的狀態中把這些動物撕成碎片，茹飲其血液。最後他們累得筋疲力盡而倒地。他們相信，在瘋狂的最巔峰，狄俄尼索斯的精神曾經進入過他們的身體，淨化了他們，把他自己的不朽給予了他們的靈魂。
　　畢達哥拉斯學派也非常關注淨化和不朽的神祕問題。正是由於這個原因，他們轉向科學和數學，認為對這些研究是對靈魂最好的洗滌。他們在科學思想和數學思想中發現了比其他任何生活都純粹的一種生活。沉思默想代表著與牟利的營生和求名的競爭都截然不同的一種生活。畢達哥拉斯區分了三種不同的生活，也暗暗由此引出了靈魂的三重區分。他說，來到奧林匹克賽會的有三種人。最低級的是那些做買賣的人，他們為牟利而來。其次是那些來參加比賽的人，他們為榮譽而來。他認為最好的是那些作為觀眾而來的人，他們對正在發生的事情加以思考分析。在這三種人裡邊，觀眾體現了哲學家的活動，他們擺脫了日常生活和它的種種不完善。「觀看」與希臘詞「理論」是一個意思。畢達哥拉斯學派把理論思考或者純粹的科學和數學看作是靈魂的清潔劑。數學思想可以把人們從對特殊事物的思考中解放出來，引導他們思考永恆而有序的數的世界。畢達哥拉斯主義者最終神祕的勝利是從」「生的輪回」中，從靈魂通過永續不斷的生死進程而向動物以及其他形態的轉世中解脫出來。觀察者以這種方式達到了與神的統一，並分享了他的不朽。
　　為了把這種宗教性的關切與畢達哥拉斯學派的哲學方面聯繫起來，我們應該首先談談他們對音樂的興趣。他們認為音樂對某些神經錯亂頗有療效。他們相信，在音樂的和諧與人的內在生活的和諧之間有某種關係。但是他們在音樂領域真正的發現是音調之間的音程可以用數位來表示。他們發現一個樂器的弦的其長度與它們實際產生的音程是成比例的。例如撥動一把小提琴的弦，你可以得到一個特定的音調。把這根弦截成一半，你會得到一個高八度的音，這裡的比例是2二∶1一。所有其他的音程都可以類似地用數位比例來表達。因而在畢達哥拉斯學派看來，音樂是數位與一切事物有著普遍關聯的一個很好的例子。這使得亞里斯多德說，「他們發現音階的屬性和比例可以通過數位來表現；所有其他的事物在本質上似乎也都以數為模型，數在整個自然中似乎是最先存在的東西，整個天宇就是一個音階、一個數目【11】。」
　　畢達哥拉斯學派有一種計算和書寫數位的特殊方式，這或許也促成了他們認為萬物都是數的觀點。很明顯，他們是從以個體事物為基礎單位來構建各個數位的，他們使用鵝卵石來計數。因此，數字一就是單個的一塊鵝卵石，所有其他的數字都是由鵝卵石的增加產生的，它有些類似於我們今天在骰子上打點代表數字的做法。有深遠意義的是，畢達哥拉斯學派發現在算術與幾何之間有一種關係。一個單個的鵝卵石代表了作為一個點的一。而二是由兩個鵝卵石或兩個點構成的，這兩個點形成一條線。三個點，就像在三角形的三個角上一樣，構成了一個面或區域，四個點可以表示一個立體。這表明，在數與大小之間存在著密切的關係。人們認為是畢達哥拉斯提出了我們今天所知的畢達哥拉斯定理：斜邊的平方等於兩個直角邊的平方之和。數量和大小之間的相關性對於那些愛想要為宇宙中的結構和秩序尋找原則的人來說，是一個非常好的安慰。我們很可以相當能理解為什麼會產生一個有趣的但有可能不足為信的故事。這個故事說，有一個叫希帕索斯的畢達哥拉斯學派成員被扔進赫勒斯旁海峽【22】，因為他洩漏了一個秘密祕密：此原理對等腰直角三角形不成立。就是說，在這種情況下，它的斜邊和兩個直角邊的關係不能表達為任何數字比例，只有通過一個無理數表示。 　　在畢達哥拉斯學派看來，數與大小之間關係的重要性在於數意味著某種形狀，例如三角形、正方形、長方形，等等。單獨的點是「界碑」，它劃定了「範圍」。此外，畢達哥拉斯學派把這些「三角形的數」、「正方形的數」、「長方形的數」和」「球形的數」區分為奇數和偶數，這使他們有了新的方法來處理對立面衝突的現象。因此，在所有這些形態中，數遠遠不只是抽象的東西：它們是特殊種類的實體。因此，像畢達哥拉斯學派那樣說所有事物都是數，就意味著在他們看來所有具有形狀和大小的事物都有一個數的基礎。他們以這種方式從算術轉到了幾何，然後再轉到實在的結構。所有事物都有數，它們的奇數或偶數的值解釋了事物中的對立，例如一與多、正方形與長方形、直與曲、靜止與運動，甚至光明與黑暗也是數的對立，正如雄與雌、善與惡的對立一樣。
　　對數的這種理解使畢達哥拉斯學派形成了他們最重要的哲學觀念，即形式的概念。米勒都學派已經形成了原初物質或質料的觀念，所有的事物都是由它構成的，但是特殊事物是如何從這個單一的原初物質中分化出來的？他們對此卻沒有一個連貫的概念。他們都談到了一種無限定的物質，不論它是水、氣，還是不確定的無限制者，都以之其來意指某種原初的物質。畢達哥拉斯學派現在提出了形式的概念。在他們看來，形式意味著限定（limit），而限定尤其要通過數來加以理解。他們相信，限定的概念在音樂和醫學中得到了最好的體現。因為在這兩門技藝中，最核心的問題是和諧，而要達到和諧，就要考慮比例和限定。在音樂中存在著一個數的比例，不同的音調必須按這個比例分佈以便達到音程的協調。和諧就是數的比例的其有限定的結構加在樂器的弦，所能發出的各種聲音的無限可能性之上的那種形式。畢達哥拉斯學派在醫學中也發現同樣的原理在起作用。健康是一些對立面的和諧、平衡或者恰當的比例──——比如熱與冷、溼與幹乾，以及後來被生物化學認為是各種特殊元素的量的平衡。事實上，畢達哥拉斯學派傾向于於把身體看作一部樂器。他們說，當身體」「協調」時人們就是健康的，而疾病乃是由於弦繃得太緊或者音沒有調適試好。在早期的醫學文獻中，數的觀念經常與健康和疾病連在一起運用，尤其是當數被解釋為「形」的時候。真正的數或者形指的是身體的諸元素間與諸功能間的平衡。因此，數代表了限定（形式）在無限定者（質料）上的運用，畢達哥拉斯學派只是把音樂和醫學看作他們更廣泛的概念，即萬物都是數這個概念的鮮明例證。
　　畢達哥拉斯及其追隨者的輝煌在某種程度上體現在他們對後來的哲學家尤其是柏拉圖的影響上。柏拉圖哲學的許多內容在畢達哥拉斯的教導中已經得到了表述，包括靈魂的重要性和它的三重區分，還有數學的重要性，因為它關係到形式或「理念」的概念。

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