Chapter1 報酬率
本章將介紹資產報酬率的計算。為了降低篇幅，本書所討論的資產絕大部分是股票資產；因此，本章的資產報酬率計算，指的就是股票資產或由不同股票資產所構成的資產組合（portfolio）的報酬率。通常，我們有二種方式計算資產或資產組合的報酬率，其中之一是簡單報酬率，而另外一種則是連續（複利）報酬率的計算。雖然連續報酬率的計算可以簡易許多數學與統計模型的操作，不過簡單報酬率的計算卻較符合直覺的判斷；雖說如此，我們發現連續報酬率的計算仍較占優勢。本章將說明上述二種計算方式的差異，於電腦程式語言如Python 或R 的輔助下，
其實上述二種計算方式皆不難操作。
如序言所述，本書仍延續作者之前著作的特色，即任何計算、模擬、估計、編表或甚至於繪圖等動作，光碟內皆附有完整的Python與部分R程式碼供讀者參考；換言之，讀者最起碼要有操作過《資處》、《統計》或《選擇》的經驗。
1.1 貨幣的時間價值
本節複習貨幣時間價值的計算，其中包括現值（present value）、未來值（future value）、簡單利息與複利等觀念，讀者自然可以將其推廣至如《財統》與《財數》等書所論及的觀念。
1.1.1 現值、未來值與簡單利率
假定我們投資本金（現值）而以簡單（年）利率計算，則n 年後的本利和（未來值）可寫成：
FVn = PV(1 + R)n （1-1）
即上式是假定複利（即利滾利）是於年末計算。我們舉一個例子說明（1-1）式，試下列指令：
PV = 1000
R = 0.06
FV1 = PV*(1 + R)
FV5 = PV*(1 + R)**5
FV10 = PV*(1 + R)**10
FV = [FV1,FV5,FV10]
np.round(FV,2) # array([1060. , 1338.23, 1790.85])
透過（1-1）式，自然可以得出「現值」為：
PV = FVn/(1 + R)n （1-2）
於PV、FVn 與n 已知下，我們亦可以透過（1-2）式推導出（年）利率為：
R = (FVn/PV)1/n-1 （1-3）
試下列指令：
def AIrate(PV,FV,n):
R = (FV/PV)**(1/n)-1
return R
np.round(AIrate(PV,FV10,10),2) # 0.06
即針對（1-3）式，我們以自設函數的方式計算；換言之，上述現值與未來值的計算，讀者其實亦可以自設函數的方式表示（習題）。 |
