Chapter1 無套利定價準則（一）
You can make even a parrot into a learned political economist.
All he must learn are the two words ‘supply’ and ‘demand’.－Thomas Carlyle
上述諺語相當於「教鸚鵡學會供給與需求二字，則鸚鵡亦可以變成經濟學家」。前述諺語若應用於財務領域，則變成「教鸚鵡學會套利（arbitrage）一字，則鸚鵡亦可以變成財務學家（financial economist）」。上述諺語雖然有些誇大，但是也說明了「套利或無套利（no-arbitrage）」的觀念於財務領域內扮演著重要的角色。
Ross（1987）曾說明「財務學（Finance）」是研究資本市場的供給與運作，以及資本資產的定價（pricing）。財務學的方法是欲找出金融契約或工具的替代品以定價前者；或者說，利用複製品來為金融契約或工具定價。投資金融契約或工具的特色是「時間」與「未來收益之不確定性」。因此，財務學的方法所強調的是如何處理「時間」與「不確定性」二因素以定價金融工具。
本章與下一章利用一個簡單的無套利定價模型，以說明「時間」與「不確定性」所扮演的角色。我們發現透過矩陣代數（matrix algebra）可以簡化操作，其中矩陣代數的操作將利用電腦程式語言如Python當作輔助工具。
1.1 簡單的線性代數觀念
於尚未介紹之前，我們有必要複習（或介紹）一些簡單的線性代數（linear algebra）觀念，尤其是向量（vectors）與矩陣（matrices）的意義與其應用；另一方面，讀者也可以先熟悉Python的操作。
1.1.1 向量與矩陣
一個n階（ n-tuple）實數可稱為具有n維度的向量（dimensional vector）。例如：
x=[x1 x2 ... xn]與y=[y1 y2 ... yn]
其中x, y∈Rn。x與y分別為Rn內之一點，可稱為二個行向量（column vectors），其「型態（shape）」皆可寫成n×1（讀成n by 1），而其維度則皆為n。例如：圖1-1繪製出n=2維度空間（或平面坐標）上二點a與b，即：
a=[1 2]與b=[2 1]
而我們知道a與b向量，其實就是(0, 0)（原點）與點(1, 2) 以及(0, 0) 與點(2, 1)的線段。
向量可以進行二種基本的算術操作：純量乘法（scalar multiplication）與加法（addition）。例如：圖1-1 內的2a與-a表示純量乘法，而c就是加法的應用，即：
2a=[2 4]、-a=[-1 -2]或c=a+b=[1 2]+[2 1]=[3 3]
可看出上述運算結果皆可以於圖1-1內找到；或者說，圖1-1顯示出2維平面空間所有實數向量之集合，可寫成R2。圖1-1顯示出二個特色：
(1) 於純量乘法如2a下，2a∈R2。
(2) 於加法如c=a+b下，c∈R2。
上述二個特色顯示出R2是封閉的（closed）。 |
