相對論的啟蒙：電與磁的作用
打破牛頓力學體系的原動力，是為了回答牛頓所留下的一個問題：什麼是萬有引力？換成伽利略的話應是：兩個物體間為何會有作用力？牛頓建立萬有引力定律後，似乎對所獲的成就心滿意足，早把伽利略當年所提出的問題置於一旁，而這問題則被愛因斯坦透過建立一套驚天動地的嶄新學說「相對論」所解答。而這套嶄新學說的發展，要從一位只有小學學歷的英國科學家法拉第（Michael Faraday, 1791-1867）說起。
法拉第於1791年出生在倫敦南部的貧窮鐵匠之家，十四歲就輟學作裝訂書本學徒。二十歲那年聽了當時的著名化學家戴維（Humphry Davy, 1778-1829）演講後，將所做長達百頁的筆記交給戴維，不久就被他聘為助理而進入科學界工作。在戴維的實驗室工作期間，法拉第在電學與化學實驗上做了很多重要貢獻，而最被後人所推崇的貢獻是他所建立的電磁場學說。他應用簡單的銅線圈、磁鐵和指南針做實驗，發現當一塊磁鐵在一組線圈中來回做相對運動時，線圈中會產生電流；當在一條導線中通入電流時，導線周圍會產生一個比地球磁力還大的磁場，讓指南針轉向。為了解釋為何沒有直接接觸的線圈和磁鐵會有交互作用，法拉第引進了「場」的觀念：移動的磁鐵在線圈中產生一個電場來推動電流，通電的導線在其周圍產生一磁場來改變指南針方向，都不須直接的碰觸就可互相作用，與萬有引力的現象相同。現今影響人類文明相當深遠的兩項發明：發電機和馬達，都是應用法拉第所發現這電與磁交互作用原理而生，而這些都是他在49歲罹患失憶症之前的研究成果。
蘇格蘭物理學家麥克斯威爾（James Clerk Maxwell, 1831-1879）就是利用法拉第所建立的場觀念，並配合法拉第的電磁實驗結果，組合高斯電定律、高斯磁定律、法拉第磁感應定律和安培定律等四個方程式，另在安培定律中引入一項「位移電流」（或稱麥克斯威爾修正項），建立一套可以同時描述電場和磁場和二者間相互作用的方程組。這四個聯立方程式（後稱麥克斯威爾方程式），結合了原本只是獨自並靜態地描述電與磁現象的四個不相關方程式，不只能解釋法拉第實驗的電磁互動現象，更證實這互動所形成的電磁波是由電場和磁場垂直交互振盪所造成。同時，他也藉由這電磁交互作用關係，算出電磁波的速度正好是光前進的速度，其大小正是電場和磁場強度的比值。這套方程組被愛因斯坦稱為是「自萬有引力學說被建立以來，物理學最重要的理論」。電磁波的重要性要到1901年馬可尼（Guglielmo Marconi, 1874-1937）發明無線電通訊後才被廣泛的認知，目前大家所熟悉的無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線和γ射線等，都是電磁波的一種。電磁波的波長從數千公里到只有普朗克長度，其波譜是連續的、也是無限的；她在宇宙中無處不在，是一種充滿萬有的神奇現象。
相對論的主角：光速是宇宙常數
在麥克斯威爾方程式中，電場與磁場的傳遞速度可分別由∇2E = με(∂2E/∂t2)以及∇2B = με(∂2B/∂t2)兩方程式代表，其中E表電場強度、B表磁感應強度、μ表電常數、ε表磁常數。將這方程式與波動方程式∇2f = (1/ν2)(∂2f/∂t2)比較後知，電場與磁場的傳遞速度為ν = 1/≈3×108 m/s，此值正好與光速相同，依定義則是電磁波傳遞的速度。由麥克斯威爾的推導過程可知，其大小與發射磁場或電場的物體之移動速度無關。於是，愛因斯坦以此重要發現，認定電磁波的傳遞速度就是光速，並且不論觀測者如何運動，其所觀測的光速都是定值。
「光速在宇宙中是定值」這觀念是劃時代的創建。在這之前，光的速度多大？是否為大家公認的無限大？這些問題困擾眾多科學家甚久。牛頓解釋萬有引力定律時，就推論萬有引力可以在「瞬間」跨越非常遙遠的距離，兩物體立即感受到相互間的作用力，亦即重力傳遞速度（後稱重力波速）是無限大之意。但愛因斯坦修正了這個觀念，他認為兩物體之間的萬有引力是以光速傳遞。這推論若成立，就推翻了屹立不搖數百年，牛頓以絕對空間和絕對時間所推導出來的萬有引力學說（曾被實驗證實「極為正確」的理論）。
事實上，光的速度早在1676年時，就被星象學家羅默（Olaus Roemer, 1644-1710）估算過。羅默在觀測木星和其衛星的運動時，發現木星衛星的運動週期會因木星靠近地球而變短、因遠離地球而變長，這結果卻違反牛頓萬有引力定律。但羅默對牛頓的萬有引力定律的正確性深具信心，所以他認定木衛週期應不會改變。而所觀測的木衛週期有變化，可能是因為地球與木星的距離太長，讓地球上的觀察者對木衛的位置產生視差，導致木衛在靠近和遠離地球時，其所發出的光要抵達地球所需的時間有所差異。羅默就利用這抵達時間的差異，配合地球與木衛間的不同距離，來計算光速；所得結果雖然誤差不小，但這卻是人類歷史上第一次估算光的速度。在數十年後，正確的光速值才由麥克斯威爾從其所建立的方程組中算出：299,792,458 m/s。
相對論的內涵：時空中的能量守恆
愛因斯坦是位不世天才（圖1.6），16歲就因反對當時物理學界的主流「乙太動力學理論」，而深入探討波茲曼的分子論和普朗克的量子觀，進而提出一套自己的想法和作法。於1905年，當時26歲的愛因斯坦還是瑞士專利局的一位三級技師，就在物理學中三個極不相同、對未來物理學發展極為重要的三個領域，即電學、量子力學和統計物理學，發表了六篇影響深遠的論文。其中，狹義相對論對後世的影響最為深遠，而發現狹義相對論的靈感是來自麥克斯威爾方程組所引出的現象：光的速度與光源的運動速度無關。所以他懷疑牛頓以絕對空間和絕對時間所建立的萬有引力定律一定存在著矛盾。
為解決這矛盾，愛因斯坦將時間與三維空間融合成一時空座標系，並在其上推導狹義相對論。我們參考曼徹斯特大學物理系考克斯教授（Brian Cox, 1968 -）在德國數學家閔考斯基（Hermann Minkowski, 1864-1909）所建立的簡化時空座標系中所做的推導，來解釋狹義相對論的內涵。在閔考斯基的座標系中，橫軸代表兩事件的距離x，縱軸代表兩事件的時間ct（請注意，c為常數，也可以看作光速）。建立此時空體系需掌握三要素，即：(1)不變性，如動量守恆、角動量守恆、能量守恆等；(2)距離，必須考慮時空座標中兩個「事件的距離」，而不只是「空間的距離」，而任何觀察者所測量的「事件的距離」應該一致；(3)因果性，在任何觀察者的時間座標裡，「因」的時間點必定早於「果」的時間點。譬如，我投出一個棒球並打碎了某扇窗戶，那麼「我投出球（因）」的時間應先於「窗戶被擊碎（果）」的時間。
基於這時空三要素，以及光速恆定的要求，可將時空中兩事件的距離定義為，其中c為光速、t和x分別為任意觀測者所測得的時間差以及空間中的距離。依照這定義，假設火車以定速v（相對地表）行駛，花了t秒鐘到達目的地。對火車上的乘客而言，火車在時空中所行走的距離為（因為乘客和火車的距離為0）；而靜止在地表的觀察者認為，火車花了t'秒鐘抵達目的地，在時空中所行走的距離則為。在時空座標系中，這兩個事件的距離應該相同，於是有，
亦即火車上所花的時間比較長（或說事件發生得比較慢），這就是愛因斯坦打垮牛頓力學系統的原始立論：沒有絕對的時間或空間。
既然沒有絕對的時間，自然就沒有絕對的速度。從前面所推導的中，我們可以定義一項時間膨脹係數γ = 1/，於是t' = γt，闡述了移動中的物體與靜止觀察者之間，移動者的時間被膨脹（或說拉長）的程度。約在愛因斯坦提出這時間膨脹的觀念的百年後，瑞士CERN的同步加速實驗室即證實了粒子在高速下的生命週期變長：在靜止狀態下，核反應後的μ介子只會存在2.2微秒，但在99.94%的光速狀態下，其生命周期則延長為29倍。
質能互換：難以實現的理論
E = mc2告訴我們，質量中蘊藏著巨大的能量，若能將質量轉換成能量，就能解決人類對能源需求不斷擴張的問題。依據這公式，若能將1Kg的物質轉換成能量，就能產生約250億度電力，則臺灣每年所需電力只要10Kg物質就可解決。但若要用燒煤來供應這筆電力，就需燃燒（即化學反應）2500萬噸的煤。然而，應用這公式的根本罩門是：並非所有物質都可以做能量轉換。以目前的科技水平看，質能轉換的條件實在是嚴格到幾乎不可行的程度。易言之，有了這公式我們還是無法隨心所欲的將質量轉換成能量。事實上，愛因斯坦提出此公式時，對能否有可行的質能轉換技術卻存有很大的懷疑。在事隔一百年後的今天，當年產生這懷疑的基本因素還是沒變。以目前的科學技術發展程度看，我們離這能源終極解決之道還差的很遠。
要探索這可行的轉換技術，我們首先要瞭解質量是如何被摧毀而轉換成能量。這問題也可以另一種方式提問：在自然法則的規範之下，能量和質量可以相互轉換的可能性有多大？物質轉換成能量的過程中，有什麼限制？知道這限制的內容時，可為我們應用E = mc2提供什麼幫助？這些問題的初步答案可從物理標準模型得知：自然界有一套獨有的機制用來將質量轉換成能量，就是利用反物質（反粒子）與正物質（正粒子）的作用，讓質量消滅而產生能量。換言之，依照目前物理學家所公認可行的主方程式的反應理論，我們必需先有生產並儲存反物質的方法。但在地球上，反物質只能在實驗室中，以龐大能量激發才能產生。設在瑞士與法國邊界地下的大型電子正子對撞機就是為達到這類目的而設的實驗室。然而，這實驗室在服役的12年間（1989-2000）所得到的兩千多萬筆資料，在在證實標準模型理論中諸多粒子間相互作用模型的正確性的同時，也推論要成功摧毀質量來產生能量的可能性甚低。
事實上，不論在地球上，或是在目前我們所理解的宇宙中，質量很難完全消失；縱使消失，也只有其中很小的部份可轉換成能量。譬如，太陽上所發生的核融合反應，把質量轉換成能量的效率就很低。理論上，在太陽核心處的溫度為1000億度，但要發生核融合的溫度應比這數值還要高1000倍。但因後來量子理論的出現，才把這核融合所需溫度的理論值大幅降低，科學家才有能力解釋英國物理學家愛丁頓（Arthur S. Eddington, 1882-1944）的學說：太陽能源是由氫變成氦（質子轉變成中子）的融合反應所造成。但是在自然界，質子轉變成中子的效率仍然很低，太陽上1000克的物質大概只能產生1/5000瓦的能量（核融合所生能量）；但在人體內，同樣質量的物質所能產生的能量常能超過1瓦（化學反應所生能量）。
核分裂：實現相對論的工程
核融合雖可產生龐大能量，但所需條件的門檻太高，在地球上難以實現。然而，核分裂過程也會產生質能互換而釋放出能量，雖然反應效率甚低，但這卻是目前唯一人類可以成功地消滅質量來產生能量的技術。然而，非常不幸的是，人類首次應用這技術的目的，卻是用來大規模的毀滅自己：核彈的發明。但是要把愛因斯坦的公式E = mc2和核彈的發明直接劃上等號是不公平的。因為即使沒有愛因斯坦公式的出現，核分裂技術的發展也必然會發生，因為這技術在十九世紀末已經在另一領域的科學研究中默然興起。
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