本書並非一般參考書，而是嘗試提出多項前所未見的數學創新思路。首篇〈二次方程式新解〉，係以算術化的方式重新思考，其目的不在取代傳統方法，而在於鼓勵學子培養創新與獨立思考的能力。本文完成於小學六年級，亦為個人階段性的紀念之作。
書中所提出的連分數解法，在計算效率上較傳統方法快數倍以上，而所需程度僅及高中二年級。對於初等微積分的教材，本書亦嘗試進行多項革新處理。全書約七成內容適合高中程度，另有部分篇章較為艱深，高中生可視情況略讀。
〈旋轉映射〉一節暫以試刊形式呈現，未敢多加鋪陳，因創新本具冒險性，亦可能引發爭議。至於〈洛必達法則〉及微分符號「dx → 0」的哲理問題，其完整說明將於續集中詳述，相關修正思路，請參見〈一假百假〉一節。
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高門
是一位長期在體制之外持續思考與創造的數學思想者。年輕時，他以突出的數學能力受到學界高度矚目，被譽為「數學界的新起彗星」，並獲林致平、李熙謀等學術前輩公開肯定。據部分文獻與回憶資料所示，他亦曾獲頒青年科學獎章相關榮譽。然而，他的人生很早便被時代打斷──年輕時遭逢白色恐怖，之後長期過著離群索居的生活。在此處境下，高門仍持續進行自主的數學研究，嘗試發展不受既有框架限制的全新思路。除理論探索外，他亦曾於志成補習班任教十七年，並於王雲五所創辦的中國孤兒義務進修班擔任數學教師，以公益形式投入教育實踐。今日重新理解高門，看見的是一種在歷史陰影之下，仍選擇創造與傳承的思想姿態。
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第一章 高中數學小點心
1-1 二次方程式新解
1-2 小巧星形定理
1-3 溫習兩個基本定理
1-4 微分
1-5 從積的微分導出商的微分
1-6 積分的肇始（從冪函數說起）
1-7 積分掠影
1-8 計算機的練習
1-9 眼尖的練習
1-10 旋轉映射
1-11 旋轉映射（續）
1-12 洛比特法則的練習
第二章 揭開質點的真相
2-1 簡易星形定理開第一槍
2-2 一假百假
2-3 請確認0.9 = 1
2-4 認識軌舵
2-5 探索1n→∞
2-6 隨機耍賴
2-7 二選一的抉擇
2-8 又聞槍聲
2-9 讓我們仿效他們的作風
2-10 (ε, δ)
第三章 高中數學消夜
3-1 引導例
3-2 請勿隨機耍賴(1)
3-3 請勿隨機耍賴(2)
3-4 自由量芻議
3-5 荒宇宙之大唐
3-6 尤拉數小公式（接上節）
3-7 省思漸近線（腦力激盪）
3-8 如果dx≠0
3-9 如果不隨機耍賴的話（千萬不要樂觀）
3-10 畢氏級數藏真
3-11 重新認識cos 0°與sec 0°
3-12 請重視機構的傾向性
3-13 最後的狩獵
第四章 一個引起爭議的試題
4-1 看看「Berkeley們」的莫衷一是
4-2 請教「Berkeley們」
4-3 二次函數的肇始
4-4 y = xn, n ∈ N
4-5 請「Berkeley們」別再掩耳盜鈴
第五章 高二數學珍奶：燒紙的剩餘
第六章 他們不得不隨機耍賴：不要輕視最簡單的問題
6-1 一個不等式的啟示
6-2 剖析馬克勞林級數
6-3 青年學子的寶典
6-4 初中生也能瞭解
第七章 保構軌籽：何謂「t→0」？
第八章 他們不得不隨機耍賴：平移、邏輯守恆
第九章 的連分數
第十章 齊東數學：談不定式
10-1 關於
10-2 關於
10-3 關於
10-4 關於
10-5 關於∞-∞
10-6 關於∞ ×0
第十一章 證明兩個小定理
11-1 方法1
11-2 方法2
11-3 方法3
11-4 方法4
11-5 方法5
11-6 方法6
11-7 方法7
11-8 方法8
11-9 方法9
11-10 方法10
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