國中數學基本素養2:幾何概念與性質
作  者╱
許建銘
出版社別╱
小五南
書  系╱
學習高手
出版日期╱
2024/03/14   (1版 2刷)
  
即日起五南舊官網僅提供書籍查詢,如欲購書,請至五南新官網 https://www.wunan.com.tw/
I  S  B  N ╱
978-986-522-136-2
書  號╱
ZI31
頁  數╱
150
開  數╱
正20K
定  價╱
260 (特價 205)

若無法觀看影片請連結此網址


「知識零碎」與「思考紊亂」是國中生面對會考時不可輕忽的敵人,建議同學先搞懂「基本素養」,經由扎實而至融會貫通的學習歷程,才能穩操勝算。

  自2019下半年起,台灣中小學教育正式迎接新課綱的到來。本書作者配合教育新思潮的啟動,將國中階段的數學學習內涵分冊編撰為「數與代數的運算」以及「幾何概念與性質」共兩冊,希望幫助莘莘學子有系統地窺知整個國中數學學習領域的「基本素養」,一方面涵養扎實的數學知識,有效解決更新穎多變的未來試題;一方面獲得更貼近真實社會需求的能力,接軌快速變化的世界。
  本書內容涵蓋國中階段的數學「核心知識」與「關鍵思考」(包含重要幾何定理的解說),期望透過全面性的扎實材料與奠基歷程,讓學生在參加教育會考時,除了能輕鬆應付基礎試題外,還能投入充裕的時間,解決可能面臨更大挑戰的精熟試題。

許建銘
曾經榮獲數學教學優良獎、數學教材甄選優選、資優數學教材甄選優選、全國數學教師創意教學競賽金牌獎、特優獎,全國資優教學銀牌獎,指導學生參加全國科展榮獲國中數學科第一名、第二名,指導學生參加青少年國際數學競賽,榮獲總決賽金牌獎,並於2006年榮獲師鐸獎。

01.平面幾何圖形
02.三視圖
03.尺規作圖
04.勾股定理
05.錐體與柱體
06.三角形的內角與外角
07.三角形全等性質
08.三角形的邊角關係
09.平行與四邊形
10.相似形
11.直角三角比
12.幾何推理證明的基本要領
13.圓的性質
14.三角形的外心性質
15.三角形的內心性質
16.三角形的重心性質

自主學習
226;寫出教
授想看的學習歷
程檔案
申請入學贏在書
審與面試─附:
百字簡述、課程
學習成果、高中
自主學習計畫、
多元表現綜整心
得、高中學習歷
程反思、就讀動
機、未來學習計
畫與生涯規劃、
自傳、自我介紹
、面試等實用範
例,適用學測、
統測
國中數學基本素
養1:數與代數
的運算
國中數學基本素
養3:七年級會
考實力扎根練習
國中數學基本素
養套書(全套5
冊)
大學教授教你輕
鬆寫出學習歷程




02.三視圖

一、視圖
給定一個由相同正方體積木拼疊而成的立體模型,則從某個方向觀察得到的平面圖形稱為視圖,通常只畫其三視圖,即前視圖、右視圖和上視圖。如下圖示是由9 個正方體積木堆疊成的模型,以及其前視圖、後視圖、右視圖、左視圖、上視圖、下視圖。
其中前視圖與後視圖左右相反;右視圖與左視圖左右相反;上視圖與下視圖上下相反。

二、不同的立體圖形,其視圖未必不同。
例如:下圖中兩個立體圖形分別由8 個與6 個正方體堆疊而成,但兩個立體圖形的三視圖都一樣。

例題
如圖是由11 個正方體積木堆疊成的模型,請依據箭頭所指的對應位置,繪製其前視圖、上視圖、右視圖。

三、組合次序與視圖的關係
如下圖,三個由相同正方體積木堆疊而成的立體模型①、②、③,若將其左中右的組合次序任意更換,可發現組合後的立體模型,其右視圖(或左視圖)並未改變。

06.三角形的內角與外角

一、n 邊多邊形的內角中,銳角或鈍角最多的個數
(一) 一個三角形的三個內角中,最多只有1 個鈍角。
(二) 一個四邊形的四個內角中,最多有3 個鈍角。
(三) 一個n (n > 4)邊形的n 個內角中,最多有n 個鈍角。
(四) 一個n 邊形的n 個內角中,最多有3 個銳角(如果銳角有4 個以上,則外角
和將超過360 度,也就是說:一個n 邊形的n 個外角中,最多有3 個鈍角)。

二、三角形角度的基本定理
(一) 三角形的外角和定理:三角形的一組外角和等於360º。
(二) 三角形的內角和定理:三角形的三個內角和等於180º。
(三) 三角形外角定理:三角形的任一外角等於它的兩個內對角之和。

例題
如圖是A 、B 兩片木板放在地面上的情形。圖中∠ 1、∠ 2 分別為A 、B 兩木板
與地面的夾角,∠ 3 是兩木板間的夾角,若∠ 3 = 110º,求∠ 2 -∠ 1 的度數為何?
解答
因為∠ 3 = 110º,所以∠ 4 = 180º - 110º = 70º
由三角形外角定理知:∠ 2 =∠ 4 +∠ 1
故∠ 2 -∠ 1 =∠ 4 = 70º。

三、三角形外角定理的延伸定理
(一) 如下圖(1),∠ 1 +∠ 2 -∠A = 180º。
(二) 如下圖(2),∠BDC =∠A +∠B +∠C 。
(三) 如下圖(3),∠A +∠B =∠C +∠D =∠ 1。
(四) 如下圖(4),∠A +∠B +∠C +∠D -∠E = 180º。

12.幾何推理證明的基本要領

一、推理證明的解決途徑
對於較複雜的問題,宜在證明之前進行分析思考,建立「已知條件」與「求證結果」間合理的聯通管道,進而找出可行的證明途徑與書寫方式。

二、 兩三角形滿足SSS 或SAS 或ASA 或AAS 或RHS 可以得知兩三角形全等 三對應邊相等,三對應角相等。

三、任意三角形的三內角和等於180º;任一外角等於其兩內對角的度數和。

四、 兩平行線被一截線所截,其同位角相等,內錯角相等,同側內角互補。

五、 兩直線被一截線所截,若其同位角相等,或內錯角相等,或同側內角互補,則此兩直線平行。

六、 等腰三角形的兩底角相等;正三角形每邊長相等,且每一內角都是60º;正方形每邊長相等,每一內角都是90º,且兩對角線互相垂直平分且相等。

13.圓的性質

一、點和圓的位置關係有三種
(一)點在圓外:點和圓心的距離大於半徑;(二)點在圓上:點和圓心的距離等於半徑;(三)點在圓內:點和圓心的距離小於半徑。

二、直線與圓的位置關係有三種
(一)直線與圓沒有相交;(二)直線與圓恰交於一點;(三)直線與圓相交於兩點。

三、 切線:直線L 與圓O 只交於一點P,直線L 叫做圓O 的切線,P 點叫做切點。
(一)圓心到切線的距離等於圓的半徑;(二)圓心與切點的連線必垂直此切線。

四、 割線:直線M 與圓O 相交於A、B 兩點,直線M 叫做圓O 的割線。
(一)若直線與圓沒有交點,則圓心與直線的距離大於半徑。
(二)若直線是切線,則圓心與直線的距離等於半徑。
(三)若直線是割線,則圓心與直線的距離小於半徑。

五、弦心距:弦與圓心之間的距離叫做此弦的弦心距。
(一)弦心距垂直平分其弦;(二)半徑長、弦心距、弦的一半長形成一直角三角形。

例題
已知圓O 的直徑12,若有一弦長為8,請問此弦的弦心距為何?

六、連心線:平面上兩圓的圓心分別為O1 與O2,則連接O1 與O2的線段 O1O2 稱為這兩圓的連心線,而線段 O1O2 的長就叫做連心線長。
(一)兩圓外切時,連心線長等於它們的半徑長的和。
(二)兩圓內切時,連心線長等於它們的半徑長的差。
(三)兩圓相交於兩點時(令A 為其中一個交點),兩圓半徑差<連心線長<兩圓半徑和。
ΔO1AO2 的三邊長為 O1O2,r 1,r 2 ︱r 1 - r 2︱< O1O2 < r 2 +r 1。
(四)若兩圓為同心圓,則連心線長為0。

七、圓周角、圓內角、圓外角、弦切角與弧的度數關係
(一)圓周角的度數等於它所對弧的度數的一半。
(二)圓內角的度數等於它及其對頂角所對兩弧度數和的一半。
(三)圓外角的度數等於它所對大弧與小弧度數差的一半。
(四)弦切角的度數等於它兩邊的夾弧度數的一半。