像古埃及人那樣做長除法！像巴比倫人一樣解決二次方程式！像在歐幾里得時期的學徒一樣研讀幾何！這個獨一無二的文本為學習數學的學生之理解幾何學跟數目系統，提供一個令人興奮又愉快的進路。本書使用了一種新鮮且極其有趣的方式著述，即使主要以課堂使用為目的，但仍將吸引任何人對紙莎草、楔形文字板，以及其他古代銘文紀載的好奇心。
作者群創作出這一本描繪數學歷史的亮眼書籍，內容起於埃及，終於十九世紀末奠定的抽象數學基礎。藉由本書所聚焦的實作，學生將會被引入古代數學先驅曾經面對的同樣問題和情境。本書鼓勵讀者去執行埃及人和巴比倫人使用的基本代數和幾何運算，去檢核希臘數學和哲學的根源，以及去解決仍然著名的化圓為方和多樣的三等分任意角度問題。
由於這些單元詳盡討論的獨特性，這本書確定將受到廣泛有興趣的讀者歡迎。這個主題材料適合未來的國中小學教師、中學生的參考材料，以及一般讀者的啟發之用。除了中學數學之外，不需要專業或更高的知識背景。
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※書籍推薦人
臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生
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※推薦文
初等數學史的根本魅力
我任教數學史有近四十年的經驗，學生層次包括大學部及研究所。在我使用的教材或參考文獻中，《初等數學史》（The Historical Roots of Elementary Mathematics）始終是上上之選，尤其是本書第6章〈歐幾里得〉所刻畫的《幾何原本》之知識結構及其歷久彌新意義，更是最足以清晰說明古希臘數學的獨特風貌，令數學史愛好者印象深刻。如果高中階段的數學學習也包括數學經典的研讀，那麼，本章〈歐幾里得〉內容就是《幾何原本》的絕佳替代。
從經典的位階來看，歐幾里得的《幾何原本》（The Elements）為何重要？這是因為它與中算經典《九章算術》的對比，大有助於我們理解希臘數學 vs. 中國數學之迥異風格。事實上，在《九章算術》主要提供算則（algorithm）解題的特性之映照下，《幾何原本》所彰顯的「假設＋演繹」（hypothetico-deductive）的結構面向，即使在初等數學層次，也相當足以激發學生的知識探索好奇心。因此，從數學史的連結切入，《幾何原本》的恰當解讀固然是數學通識的必備素養，然而，如從數學史與（中學）數學教學的連結切入，那麼，《幾何原本》所能帶給讀者的教學或學習啟發，就不是其他數學典籍所能望其項背了。
顯然，本書《初等數學史》三位作者正是以《幾何原本》為例，為我們示範數學史如何與數學教學連結，而這也是HPM的宗旨。所謂HPM，原是歸屬於國際數學教育委員的一個研究群 -- International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics -- 的簡稱，後來也用以簡稱這個專業的學門。不過，本書在1976年（英文版）發行時，這個學門尚未成熟。儘管如此，本書作者都經由數學史的實際授課經驗中，注意到：如果我們引導學生採取如同古代數學家一樣的步驟解決問題，並且在面對同樣困難時思考答案的合理性，「這就是欣賞古代學者的聰慧與創意之最佳途徑。我們發現學生欣然介入這種學習數學史的深入進路，以及他們經由古代、另類的解題進路之分析，而得以理解當今數學。」換言之，HPM進路為我們更深刻理解現代數學，帶來了不可或缺的啟發。
本書這種HPM進路以及其第6章的精彩獨到，是我十分樂意推薦本書及其中譯的主要原因。公元2000年，由於HPM主席Jan van Maanen（任期1996-2000）及前一屆主席John Fauvel（任期1992-1996）的委託，我承辦HPM 2000 Taipei國際研討會，讓台灣數學教育的HPM面向得以和國際學界接軌。也因為如此，我在多次與Jan的會面中，得以從容地跟他討論HPM及數學史（他是荷蘭數學史家Henk Bos的徒弟）。記得有一次，我提及本書時，他欣然回憶它的荷蘭文母本之影響。事實上，本書的許多材料來自一部荷蘭文的Van Ahemes tot Euclides，由（當時任教於Utrecht大學的）第一作者Bunt及其他多位學者合撰。至於英文版則主要經由第二作者Jones的修飾與延拓，他發表過一些HPM相關論文，頗受同行矚目。總之，如果讀者有意分享HPM的深刻關懷，那麼，本書將是極佳的入門選擇。當然，如果讀者的著眼點是數學史本身，那麼，由於「本書涵蓋了初等數學的（西方）歷史根源：算術、代數、幾何及數論」，所以，讀者對於數學史的基本問題意識，想必很容易上手才是。
基於有關起源的HPM進路，在本書中，「中小學數學課程中的大部分單元之起源都經過討論」，因此，誠如作者在「序言」所強調，本書適合用在中小學數學教師之培訓及專業發展，或作為中學生的補強教材，在十二年國教的多元選修課程之中，它絕對會有一席之地。另一方面，本書「第1，2，3，6和8章」，尤其適合充當作未來的小學教師之課程。這個現成的HPM文本，對於我們團隊較少著力的這個小學數學面向，確實意義非凡，值得我們學習與發揚。
最後有關譯者，他們都是現職的中學數學教師，在臺灣師範大學數學系就學時，都曾經是我的數學史專業研究生，在數學史及其與數學教學之關連等方面，都擁有相當紮實的素養。也因此，他們分章負責中譯本書，絕對足以勝任。在定稿前，為了慎重起見，他們更是開設臉書，對本書內容進行細緻的討論。不過，掛一漏萬，缺漏在所難免，我謹以推薦中譯者及審訂者的身份，至盼讀者指正為要。
洪萬生
臺灣師範大學數學系退休教授
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盧卡斯•奔特（Lucas N. H. Bunt）
Late of Arizona State University
菲利普•瓊斯（Phillip S. Jones）
Professor Emeritus, University of Michigan
傑克•貝迪恩特（Jack D. Bedient）
Arizona State University
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※譯者簡介
黃美倫、林美杏、邱珮瑜、王瑜君、黃俊瑋、劉雅茵
黃美倫
此書出版之際為自由譯者，曾參與譯作《啟蒙的符號》。
林美杏
國立臺灣師範大學數學研究所碩士，主要研究日本數學史，與洪萬生教授等合著《窺探天機—你所不知道的數學家》。現任職於臺北市立中正國中，期望透過教學與推廣科普閱讀，傳遞數學知識的豐富面。 教學之餘，熱愛旅遊、烘培、攝影。
邱珮瑜
臺灣師範大學數學所畢業。
王瑜君
臺中人，國立臺灣師範大學數學系以及數學系教學碩士班畢業，第47屆全國中小學科展國中組數學科《最佳（鄉土）教材獎》指導老師，現任桃園市青埔國中數學科教師。
黃俊瑋
國立臺灣師範大學數學研究所博士，現任教於臺北市立和平高中，主修數學史與數學教育，主要研究領域為江戶時期日本數學史。曾合譯《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》、《這個問題，你用數學方式想過嗎？》、《蘇菲的日記》、《畢氏定理四千年》、《啟蒙的符號》等書，並與洪萬生教授等合著《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》、《窺探天機—你所不知道的數學家》與《數學的東亞穿越》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結合，以更加豐富、多元而開放的面向，裨益學生的數學思維與素養。
劉雅茵
臺灣師範大學數學所畢業，目前任教於南科實中高中部，教學經驗約10年，喜歡關於數學與藝術、歷史的相關知識。對於數學與教學仍有許多需要學習，期望透過更多元的刺激能激發出更貼近學生的教學。
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序言
1. 埃及數學
1-1 史前數學
1-2 最早的數學文獻
1-3 記數符號
1-4 算術運算
1-5 乘法
1-6 分數和除法
1-7 紅色輔助數
1-8 2÷n表
1-9 皮革卷
1-10 代數問題
1-11 幾何
2. 巴比倫的數學
2-1 一些史實
2-2 巴比倫的記數符號
2-3 基本運算
2-4 開方法
2-5 巴比倫的代數
2-6 巴比倫文本
2-7 巴比倫的幾何
2-8 的近似值
2-9 另一個問題和揮別巴比倫
3. 希臘數學的開端
3-1 最早的記載
3-2 希臘計數系統
3-3 泰利斯和他的重要數學成就
3-4 畢達哥拉斯與畢氏學派
3-5 畢氏學派及其音樂
3-6 畢達哥拉斯學派的算術
3-7 畢氏學派的命數論
3-8 畢氏學派的天文學
3-9 畢氏學派幾何學
3-10 不可公度量線段與無理數
4. 古希臘的著名問題
4-1 導言
4-2 希波克拉堤斯和新月形求積法
4-3 其他新月形
4-4 希波克拉堤斯的幾何
4-5 倍立方體
4-6 三等分任意角問題 136
4-7 希庇亞斯和化圓為方
4-8 希臘三個著名問題的相關證明
5. 歐幾里得的哲學先驅
5-1 哲學與哲學家
5-2 柏拉圖
5-3 亞里斯多德和他有關敘述句的理論
5-4 概念與定義
5-5 特殊概念與未定義項
6. 歐幾里得
6-1 幾何原本
6-2 歐幾里得的《幾何原本》之結構
6-3 定義
6-4 設準與共有概念
6-5 幾何作圖的意義
6-6 設準III的意圖
6-7 全等
6-8 全等
6-9 平行線相關之理論
6-10 面積之比較
6-11 畢氏定理
6-12 歐幾里得的比較面積法與現代之差異
6-13 幾何代數與正多邊形
6-14 《幾何原本》中的數論
7. 後歐幾里得時代的希臘數學：歐幾里得vs.現代方法
7-1 希臘數學的跨度
7-2 阿基米德及埃拉托斯特尼
7-3 阿波羅尼亞斯
7-4 海龍及丟番圖
7-5 托勒密及帕布斯
7-6 希臘方法的回顧
7-7 歐幾里得系統的反對見解
7-8 演繹法的意義
7-9 歐幾里得的系統並非是純演繹式的
7-10 幾何學如何以單純演繹的方式建立？
7-11 一個四點的系統
8. 後希臘時期的記數系統與算術
8-1 羅馬數碼
8-2 算盤以及有形的算術
8-3 阿拉伯數碼
8-4 早期的美國位值記數系統
8-5 位值記號的晚期發展
8-6 不同記數系統之間的轉換
8-7 非十進位制之中的加法與減法算則
8-8 非十進位制之中的乘法算則
8-9 分數、有理數與位值記數
8-10 無理數
8-11 算術的現代理論基礎
8-12 現代記數系統
部分習題的提示及解答
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