目 錄 第一章 函數觀念和函數的一些複習1 1-1 函數的定義2 1-2 函數的圖形表示4 1-3 三角、反三角函數、自然對數和指數函數8 第二章 微 分13 2-1 極限14 2-2 連續20 2-3 瞬時速度的觀念22 2-4 導數27 2-5 一般函數的導數31 2-6 導數運算法則33 2-7 三角函數、對數函數和指數函數的導數40 2-8 高階導數48 2-9 微分49 2-10 方程式的微分55 2-11 極大和極小56 2-12 偏導數和全微分62 第三章 積 分73 3-1 曲線下的面積74 3-2 反導數──不定積分78 3-3 變換變數的積分法83 3-4 部分積分87 3-5 部分分式積分90 3-6 定積分和不定積分94 3-7 重積分98 3-8 積分的應用106 第四章 向量代數117 4-1 純量和向量118 4-2 向量的加法──幾何法119 4-3 向量乘法120 4-4 幾何學上的應用128 4-5 直角坐標系的向量132 4-6 三個向量乘積137 4-7 向量的應用141 第五章 向量微分149 5-1 向量微分150 5-2 空間曲線159 5-3 梯度(Gradient)171 5-4 散度(Divergence)178 5-5 旋度(curl)184 5-6 一些有用的向量恆等式189 第六章 向量積分197 6-1 線積分198 6-2 保守向量場204 6-3 面積分209 6-4 體積分214 6-5 高斯發散定理215 6-6 史托克斯定理222 第七章 正交曲線坐標231 7-1 曲線坐標232 7-2 曲線坐標的線段、體積單元235 7-3 曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度239 7-4 圓球坐標245 7-5 圓柱坐標248 第八章 簡易微分方程式253 8-1 定義254 8-2 一階一次常微分方程式257 8-3 高階線性微分方程式272 8-4 二階線性常係數微分方程式277 8-5 二階線性變數係數微分方程式287 8-6 二階線性微分方程式的應用291 8-7 線性偏微分方程式297
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