高等微積分所討論的對象，是歐氏空間中的函數、點列與級數等；討論的內容，則是極限、收斂性、連續性、微分與積分等概念。為了讓這些概念能夠給出嚴密的定義以及寫出嚴密的證明，實數系的完備性是不可或缺的必備知識。
本書從實數系的定義出發，先完成實數系完備性及其各種等價敘述的證明；再以此作為踏腳石，並使用歐氏空間中開集、閉集、緊緻集與連通集等拓樸概念做為工具，引導讀者進入近代分析數學的入門科目。
全書之編寫，採取嚴密處理的方式，除了以大一微積分為預備知識、也引用少數線性代數的定理外，其他內容在書中都給了證明。
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趙文敏
台灣省澎湖縣人，民國三十五年生
現職：國立台灣師範大學數學系教授
學歷：國立台灣師範大學數學系理學士
美國芝加哥大學數學博士
經歷：台灣省立馬中學數學教師
台北市立第一女子高級中學數學教師
國立台灣師範大學數學系助教
國立台灣師範大學數學系副教授
國立台灣師範大學數學系教授兼系主任
著作：拓撲學導論
寓數學於遊戲【兩冊】
數論淺談
無窮級數
數學史【第一卷】
幾何學概論
大學微積分【兩冊】
高等微積分(上)
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第一章 實數系
第二章 歐氏空間的拓樸性質
第三章 極限與連續
第四章 Rk上的微分
第五章 Rk上的Riemann積分
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